重庆南开中学高2018级高一(上)期末数学考试及答案.doc

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1、重庆南开中学高2018级高一（上）期末考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1、已知集合，则（）A、B、C、D、2、“”是“”的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要3、已知一个扇形的周长为10cm，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（）cm2A、25B、5C、D、4、已知函数，则的零点所在的区间为（）A、B、C、D、5、函数的单调递减区间为（）A、B

2、、C、D、6、将函数y＝sinx的图像上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图像C1，再将图像C1向右平移个单位得到的图像C2，则图像C2所对应的函数的解析式为（）A、B、C、D、7、若，则的大小关系为（）A、B、C、D、-16-8、已知且，则的值为（）A、B、C、D、9、已知定义在上的奇函数f（x）满足f（x+4）＝f（x）恒成立，且f（1）＝1，则f（2016）+f（2017）+f（2018）的值为（）A、0B、1C、2D、310、化简tan20°+4sin20°的结果为（）A、1B、C、D、11、如图，圆O与x轴的正半轴的交点为

3、A，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，。若，则的值为（）A、B、C、D、12、已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解、、、，且，则的取值范围为（）A、B、C、D、第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）13、已知幂函数在（0，+∞）单调递减，则实数m的值为。14、计算：。-16-15、已知且，则的值为。16、已知函数，若存在实数k使函数f（x）的值域为[0,2]，则实数a的取值范围为。三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答

4、必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17、（10分）已知。（1）求的值；（2）求的值。18、（12分）已知定义在R的函数。（1）判断f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）解关于x的不等式：f（x-1）﹥f（2x+1）。-16-19、（12分）已知函数的图像关于直线对称，其中ω，λ为常数且。（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y＝f（x）的图像过点，求函数f（x）在上的值域。20、（12分）已知函数f（x）为二次函数，若不等式f（x）﹤0的解集为（-2，1）且f（0）＝-2。（1）求的解析式；（2）若不等式

5、对恒成立，求实数m的取值范围。-16-21、（12分）已知函数是奇函数。（1）求实数的值；（2）设函数，是否存在非零实数m使得函数g（x）恰好有两个零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。22、（12分）已知函数的定义域，若满足对任意的一个三边长为的三角形，都有也可以成为一个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”。（1）判断是否为“保三角形函数”，并说明理由；（2）证明：函数是“保三角形函数”；（3）若是“保三角形函数”，求实数的最大值。-16-重庆南开中学高2018级高一（上）期末数学试卷答案1．解：由A中不等式变形得：2x≤4

6、=22，得到x≤2，即A=（﹣∞，2]，由B中不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，即B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：B．2．【分析】“”⇒“”，反之不成立，例如．即可判断出结论．解：“”⇒“”，反之不成立，例如．因此“”是“”的充分不必要条件．故选：A．3．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，可得l和r的方程组，解方程组代入扇形的面积公式可得．解：设扇形的半径为r，弧长为l，∴，解得l=5，r=，∴扇形的面积S=lr=故选：C．4．解：函数，是单调增函数，并且f（2）=4+-5＜0，f（3）=，函数，则f（x）

7、的零点所在的区间为（2，3）．故选：C．5．【分析】令t=﹣x2+x+6＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．解：令t=﹣x2+x+6＞0，求得﹣2＜x＜3，可得函数的定义域为{x

8、﹣2＜x＜3}，f（x）=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的减区间．-16-再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（，3），故选：D．6．解：将函数y=sinx的图象上的点的横坐标扩大为原来的2倍，得到y=sinx，然后向右平移个单位得到的图象C2，即y=sin

9、（x﹣）=sin（x﹣），故选：B．7．【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=ln