黑龙江省宾县一中2020届高三数学上学期第四次月考试题文.docx

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1、黑龙江省宾县一中2020届高三数学上学期第四次月考试题文一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.设全集，则A．B．C．D．2.已知复数，则复数A．B．C．D．3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5B．0.6C

2、．0.7D．0.84.函数中，值域为且在区间上单调递增的是A．B．C．D．5某几何体的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为A.6B.9C.12D.186.已知向量满足，那么与的夹角为A．B．C．D．7.圆的圆心到直线的距离为1，则a=A．B．C．D．28已知，则cos2α的值是A．B．－C．D．－9.函数在区间上的零点之和是A．B．C．D．10.执行如图所示的程序框图，输出的的值为A．B．C．D．11.直线截得圆的弦长为2，则的最小值A.4B.12C.16D.612.已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则A．B．

3、3C．D．4二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13.设是定义在R上的奇函数,且当时,,则__________.14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_________．15.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为__________．16.一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为__________分钟．三解答题1

4、7（10分）如图，在四边形中，，．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的长．18.（12分）设是等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）求．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．20.（12分）某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

5、（Ⅰ）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（Ⅱ）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在，现从课外阅读时间在的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数.21.（12分）已知椭圆经过点，左焦点，直线l：y＝2x+m与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若△OAB面积为1，求直线的方程．22.（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，求函数在上区间零点的个数

6、.数学试题（文科）答案一、选择题123456789101112CACABCADDBDB二、填空题：13.-1;14.5;15.;16.102;17.解：（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．因为，，，所以．………….5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因为，所以．在中，由余弦定理，得．因为，，所以，即，解得或．又，则．………….10分18.解：（1）设等差数列公差为，，，，，，，所以的通项公式为．………….6分（2）．………….12分19.（Ⅰ）证明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所

7、以BD⊥平面PAD，又BD⊂平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．………….6分（Ⅱ）解：过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABC