等比数列求和公式及性质.ppt

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1、等比数列前n项和的公式第一课时等差数列等比数列定义通项公式等差（等比）中项下标和公式SnSn=？an－an-1=d(n≥2)(n≥2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1·qn-1(q≠0)an=am·qn-mA=G=若m+n=p+q,则am+an=ap+aq若m+n=p+q,则aman=apaq复习问题提出小林和小明做“贷款”游戏，规定：在一月（30天）中小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元……以后每天比前一天多贷1万元.而小林按这样方式还贷：第一天支付1分钱，第二天还2分钱，第

2、三天还4分钱……以后每天还的钱是前一天的2倍，試计算30天后两人各得的钱数.设小林30天得到的钱数T30设小明30天得到的钱数S30引入新课同学们考虑如何求出这个和？≈1073.741万元这种求和的方法,就是错位相减法!推导公式等比数列前n项求和公式已知：等比数列{an}，a1，q，n求：Sn解：Sn=a1+a2+a3+a4+…+anqsn=(1-q)Sn=a1-a1qna1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作减法若：q≠1若q=1,Sn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1∴6(一

3、)用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为所以7Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)Sn=a1(1–qn)1–q(二）公式推导于是等比数列前n项求和公式通项公式:an=a1•qn-1等比数列的前n项和例题解:例5（1）求等比数列的前10项的和.（2）已知等比数列{an}中，a1=2,q=3,求S3例6五洲电扇厂去年实现利税300万元，计划在5年

4、中每年比上年利税增长10%，问从今年起第5年的利税是多少？这5年的总利税是多少？（结果精确到万元）等比数列的前n项和例题等比数列的前n项和练习11.根据下列条件，求相应的等比数列的等比数列的前n项和练习2-32.求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.从第5项到第10项的和:3.求等比数列从第3项到第7项的和.从第3项到第7项的和:142、求数列1，x，x2，x3，…，xn，…的前n项和。1、等比数列1，2，4，8，…从第5项到第10项的和为或3、求和：等比数列前n项和的公式第二课时等比数列复习（2）（1

5、）（3）若数列是等比数列，则也是等比数列（4）等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列等比数列的性质等比数列判定方法：（1）定义法：（2）递推公式法：（3）看通项法：（4）看前n项和法：例一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度,都是它在前一分钟上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗？解用an表示热气球在第n分钟上升的高度，由题意，得an+1=4/5an因此，数列{an}是首项a1=25,公比q=4/5的等比数列热气球在n分时间里上升的总高度练习3：一

6、个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项解：设这个等比数列的第1项是，公比是，那么答：这个数列的第1项与第2项分别为与8消元练习、求和分析：公比是字母，分q=1和q≠1两种情况讨论解：（1）该数列为等比数列，记为{an}，其中a1=a,q=a当q=1时,Sn=na当q≠1时,Sn=（1）如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于多少？练习:思考：求和：.为等比数列，公比为　，利用错位相减法求和.）设　　　　　　　，其中　为等差数列，（提示：你能登上月球

7、吗?能?!只要你把你手上的纸对折38次我就能沿着它登上月球。哇…M=1+2+4+8+…+2（页）37列式：2.灵活运用等比数列求和公式进行求和，求和时注意公比q1.等比数列前　项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；可以求形如　　　　的数列的和，其中3.反思推导求和公式的方法——错位相减法，等差数列，　　为等比数列.为课堂小结：课本p31习题1-3B组2、3.4布置作业: