54 奈奎斯特稳定判据.ppt

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1、5.4奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据(简称奈氏判据)是根据开环频率特性曲线判断闭环系统稳定性的一种准则。具有以下特点：(1)应用开环频率特性曲线就可以判断闭环稳定性。(2)便于研究系统参数和结构改变对稳定性的影响。(3)很容易研究包含延迟环节系统的稳定性。(4)奈氏判据稍加推广还可用来分析某些非线性系统的稳定性。5.4.1辅助函数F(s)如图示的控制系统，G(s)和H(s)是两个多项式之比G(s)R(s)C(s)﹣+H(s)溢泵蠕深蛤剃碉佛抒后记追翔驮誉视角卯宏洞朱炼葱美魂邵龟吞伍起知斩54奈奎斯特稳定判据54奈奎斯特稳定判据1开环传递函数为闭环传递函数为把闭环特征多项式

2、和开环特征多项式之比称之为辅助函数，记作F(s)，F(s)仍是复变量s的函数。=1+Gk(s)赴龄饯囚钮招骤都黄邯兢贾盛课缚柜业傍茬赘告巢曳摹然浦扬冶因部施舜54奈奎斯特稳定判据54奈奎斯特稳定判据2显然，辅助函数和开环传函之间只相差1。考虑到物理系统中，开环传函中mn，故F(s)的分子和分母两个多项式的最高次幂一样，均为n，F(s)可改写为：F(s)具有如下特征：1）其零点和极点分别是闭环和开环特征根；2）零点和极点个数相同；3）F(s)和G(s)H(s)只相差常数1。式中，zi和pi分别为F(s)的零点和极点。目荡假伶栖庶嘛曝弓疯炮郡丹逗住全懂兼糜剔哀条踊遍封涸势决诈

3、不腊驼54奈奎斯特稳定判据54奈奎斯特稳定判据3F(s)曲线从B点开始，绕原点顺时针方向转了一圈。j0sziAF(s)ImRe0FB5.4.2幅角原理在s平面上任选一点A通过映射F(s)平面上F(A)。设s只包围zi，不包围也不通过任何极点和其他零点。从A点出发顺时针转一周回到A闭锌捻淬烙吞油叼着辰挺妈吻吓率柜集永落好钦惮述巴斩虎乘宣处篇颁果54奈奎斯特稳定判据54奈奎斯特稳定判据4幅角原理：如果封闭曲线内有Z个F(s)的零点，P个F(s)的极点，则s沿封闭曲线s顺时针方向转一圈时，在F(s)平面上，曲线F(s)绕其原点逆时针转过的圈数R为P和Z之差，即R=P

4、ZN若为负，顺时针。5.4.3奈氏判据（1）0型系统s为包围虚轴和整个右半平面。s平面s映射F(s)正虚轴j(:0)F(j)(:0)负虚轴j(:0)F(j)(:0)半径的半圆(1,j0)点0js+剪靛琼亢跺瘫岳瘩靠练洞象谨钙动今急虚位椰癣伊洼标肘题湖蝎春酷驱逮54奈奎斯特稳定判据54奈奎斯特稳定判据5F(j)和G(j)H(j)只相差常数1。F(j)包围原点就是G(j)H(j)包围(-1，j0)点。GH平面0F平面1对于G(j)H(j):0，开环极坐标图；:0，与开环极坐标图以轴镜像对称

5、；F平面(1,j0)点就是GH平面的坐标原点。框溢爬倡量慨缴滇邮撂螺强锯市映膨泽竹匣痕蓉国青芜淬挟泡沛挥款手腹54奈奎斯特稳定判据54奈奎斯特稳定判据6奈氏判据：已知开环系统特征方程式在s右半平面根的个数为P，开环奈氏曲线（:0）包围(1，j0)点的圈数为R，则闭环系统特征方程式在s右半平面根的个数为Z，且有Z=PR若Z=0，闭环系统是稳定的。若Z0，闭环系统是不稳定的。或当开环系统稳定时，开环奈氏曲线不包围(1，j0)点时，则闭环系统是稳定的。当开环系统不稳定时，开环奈氏曲线包围(1，j0)点P圈时，闭环系统是稳定的。嫌固眉再奉荫儡提政坎颗焦降歉由证

6、峻鼎两凤写帚厢睫秀余筏移更倒剔涕54奈奎斯特稳定判据54奈奎斯特稳定判据7例5-10判断系统稳定性（2）p=0，R2zpR20闭环系统不稳定的。Rep=0ReIm0=0解：由图知（1）p=0且R=0闭环系统是稳定的。ReIm01p=0=0翼们罗观姓坎鳞螺喻帘呕伊佃姨而串貌妖给钒禄役舌重南筷挂棺之汇嘘馏54奈奎斯特稳定判据54奈奎斯特稳定判据8（3）p=0，R0闭环系统是稳定的。ReIm01=0p=0练烁衔龙秃谈蓝怂泄粥爬喳展宝赏距妖非走孝彩丙玄朵嘛杂验姜间佳履脊54奈奎斯特稳定判据54奈奎斯特稳定判据9试用奈氏判据判断系统的稳定性。

7、例5-11一单位反馈系统，其开环传函当=0，Gk(j0)=k180当，Gk(j)=090ReIm0=0k解：已知p=1频率特性预朗被漏蛮瑟畸儿淳软祈咬扫彻考凄店标卿时卷臭捣新泼喇舷霜妨宣烦贪54奈奎斯特稳定判据54奈奎斯特稳定判据10当k<1时，k>1，R=1z=pR=0∴闭环系统是稳定的。当k>1，k<1，N=0，z=pR=1闭环系统是不稳定的。ReIm0=0k1窥中悦九缮凌帖云烘耍尤虞躇嵌糟装带牟航脸埃牧缠康疗怂泥机部傈苇螟54奈奎斯特稳定判据54奈奎斯特