奈奎斯特稳定判据.ppt

《奈奎斯特稳定判据.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第四节奈奎斯特稳定判据1一、辐角定理：对于一个复变函数式中-zi(i=1,2,…,m)为F(s)的零点，-pj(j=1,2,…,n)为F(s)的极点。[柯西辐角原理]：S平面上不通过F(s)任何奇异点的封闭曲线CS包围S平面上F(s)的Z个零点和P个极点。当s以顺时针方向沿封闭曲线CS移动一周时，在F(s)平面上映射的封闭曲线CF将以顺时针方向绕原点旋转N圈。N，Z，P的关系为：N=Z－P。示意图2若N为正，表示CF顺时针运动，包围原点；若N为0，表示CF顺时针运动，不包围原点；若N为负，表示CF逆时针运动，包围原点。函数F(s)是复变量s的单值函数，s可以在整个S平面上变化，对

2、于其上的每一点，除有限(n)个极点外，函数F(s)都有唯一的一个值与之对应。对于一个复变函数[例]设：3F(s)的值域构成的复平面称为F(s)平面。其中S平面上的全部零点都映射到F(s)平面上的原点；S平面上的极点映射到F(s)平面上时都变成了无限远点。除了S平面上的零、极点之外的普通点，映射到F(s)平面上是除原点之外的有限点。注意，虽然函数F(s)从S平面到F(s)平面的映射是一一对应的，然而逆过程往往并非如此。例如已知这个函数在有限的S平面上除S=0,－1,－2以外均解析，除此三点外，S平面上的每一个S值在F(s)平面只有一个对应点，但是F(s)平面上的每一个点在S平面上却

3、有三个映射点。最简单的说明方式就是将方程改写成4现考虑S平面上一点s1映射到F(s)平面上的点F(s1)可以用一个向量来表示，即当向量的幅值为向量的相角为5ReImReImS平面F(s)平面6当S平面上动点s从s1经过某曲线CS到达s2，映射到F(s)平面上也将是一段曲线CF，该曲线完全由F(s)表达式和s平面上的曲线CS决定。若只考虑动点s从s1到达s2相角的变化量，则有例7[例]设：，当s平面上的动点沿平行于虚轴的直线，从(-1，j1)到(-1，j0)，映射到F(s)平面上的点将沿某曲线从(0，-j1)到(-1，-j0)，相角的变化为：8现考虑S平面上既不经过零点也不经过极点

4、的一条封闭曲线CS。当变点s沿CS顺时针方向绕行一周，连续取值时，则在F(s)平面上也映射出一条封闭曲线CF。在S平面上，用阴影线表示的区域，称为CS的内域。由于我们规定沿顺时针方向绕行，所以内域始终处于行进方向的右侧。在F(s)平面上，由于CS映射而得到的封闭曲线CF的形状及位置，严格地决定于CS。示意图9在这种映射关系中，有一点是十分重要的，即：不需知道围线CS的确切形状和位置，只要知道它的内域所包含的零点和极点的数目，就可以预知围线CF是否包围坐标原点和包围原点多少次；反过来，根据已给的围线CF是否包围原点和包围原点的次数，也可以推测出围线CS的内域中有关零、极点数的信息。

5、101.围线CS既不包围零点也不包围极点如图所示，在S平面上当变点s沿围线CS按顺时针方向运动一周时，我们来考察F(S)中各因子项的辐角的变化规律。现以图中未被包围的零点-2为例。当变点s沿CS绕行一周后，因子(s+2)的辐角a的变化为0°。同理，对未被包围的极点也是一样，因子项(s+0)的辐角b在变点s沿CS绕行一周后的变化也等于0°。于是，映射到F(S)平面上，当变点F(s)沿CF绕行一周后的辐角变化也应等于0°。这表明，围线CF此时不包围原点。ab◎112.围线CS只包围零点不包围极点如图所示围线CS包围一个零点z=-2，先考察因子(s+2)辐角a，当变点s沿CS顺时针绕行

6、一周时，a的变化为-360°。映射到F(S)平面上对应变点F(S)沿CF绕行一周后的辐角变化也应等于-360°。同理，当围线CS的内域包含Z个零点时(但不包含极点)，CF应顺时针包围原点Z次。a12⒊围线CS只包围极点不包围零点这种情况如图所示，如果围线CS包围一个极点，则当变点s沿CS顺时针绕行一周时，因子(s+0)-1的辐角-b将变化360°。映射到F(S)平面上，围线CF应逆时针包围原点一次。同理，当围线CS的内域只包含P个极点时，CF应逆时针包围原点P次，或者说，CF顺时针包围原点－P次。b13⒋围线CS包围Z个零点和P个极点由上述讨论显然可知，当变点s沿CS顺时针绕行一

7、周时，CF应顺时针包围原点Z－P次。亦即CF顺时针包围原点次数N=Z－P。这就是所谓辐角原理。14[柯西辐角原理]：S平面上不通过F(s)任何奇异点的封闭曲线CS包围S平面上F(s)的Z个零点和P个极点。当s以顺时针方向沿封闭曲线CS移动一周时，在F(s)平面上映射的封闭曲线CF将以顺时针方向绕原点旋转N圈。N，Z，P的关系为：N=Z－P。若N为正，表示CF顺时针运动，包围原点；若N为0，表示CF顺时针运动，不包围原点；若N为负，表示CF逆时针运动，包围原点。15二、奈奎斯特稳定