2019年3月6号模拟三理数(唐山一模)答案.doc

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1、唐山市2018—2019学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：BCADDBCADBAB二．填空题：（13）－4（14）7（15）2π（16）三．解答题：（17）解：（1）令n＝1，得a1＋＝2，(＋2)(－1)＝0，得a1＝1，所以＝n，即Sn＝n2．当n≥2时，an＝Sn－Sn-1＝2n－1，当n＝1时，a1＝1适合上式，所以an＝2n－1．…6分（2）bn＝(－1)n－1•＝(－1)n－1•＝(－1)n－1•(＋)…8分当n为偶数时，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(＋)－(＋)＋(＋)－(＋)＋…－(＋)＝1－

2、＝当n为奇数时，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(＋)－(＋)＋(＋)－(＋)＋…＋(＋)＝1＋＝综上所述，Tn＝…12分另解：Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(＋)－(＋)＋(＋)－(＋)＋…＋(－1)n－1•(＋)＝1＋(－1)n－1•＝…12分高三理科数学参考答案第6页（18）解：（1）因为E，F分别为AB，AC边的中点，所以EF∥BC，因为∠ABC＝90°，所以EF⊥BE，EF⊥PE，又因为BE∩PE＝E，所以EF⊥平面PBE，所以BC⊥平面PBE．…5分（2）取BE的中点O，连接PO，由（1）知BC⊥平面PBE，BCÌ平面BCF

3、E，所以平面PBE⊥平面BCFE，因为PB＝BE＝PE，所以PO⊥BE，又因为POÌ平面PBE，平面PBE∩平面BCFE＝BE，所以PO⊥平面BCFE．…7分分别以OB，OP所在直线为x，z轴，过O且平行BC的直线为y轴建立空间直角坐PFABCExyzO标系，则P(0，0，)，C(1，4，0)，F(－1，2，0)．＝(1，4，－)，＝(－1，2，－)设平面PCF的法向量为m＝(x，y，z)，则即则m＝(－1，1，)，易知n＝(0，1，0)为平面PBE的一个法向量，cosám，nñ＝＝＝，所以平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦

4、值．…12分（19）解：（1）当k＝时，直线l：y＝(x＋4)即x－2y＋4＝0．此时，直线l与抛物线C相切，由得y2－4py＋8p＝0，由D＝0即16p2－32p＝0，得p＝2，所以C的方程为y2＝4x．…5分（2）直线l：y＝k(x＋4)，其中k≠0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得：ky2－4y＋16k＝0，由D＝16－64k2＞0知：k2＜．高三理科数学参考答案第6页根据韦达定理得：…①又A为PB的中点，得：y1＝y2，…②由①②得：k2＝，符合D＞0，所以

5、AB

6、＝＝＝2.…12分（20）解：（1）分层抽样.

7、…2分（2）将列联表中的数据代入公式计算得K2＝＝≈3.175＞2.706，所以有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”．…6分（3）以频率作为概率，从该小区随机选择1家企事业单位作为普查对象，入户登记顺利的概率为，随机选择1家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的概率为．X可取0，1，2，3，4．P(X＝0)＝×()3＝，P(X＝1)＝×()3＋×C××()2＝，P(X＝2)＝×C××()2＋×C×()2×＝，P(X＝3)＝×C×()2×＋×()3＝，P(X＝4)＝×()3＝．X的分布列为：X012

8、34PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝．…12分（21）解：高三理科数学参考答案第6页（1）由f(x)≥0得ax－≥0，从而ax≥，即a≥．…2分设g(x)＝，则g¢(x)＝，（x＞0）所以0＜x＜时，g¢(x)＞0，g(x)单调递增；x＞时，g¢(x)＜0，g(x)单调递减，所以当x＝时，g(x)取得最大值g()＝，故a的取值范围是a≥．…6分（2）设y＝f(x)的图像与y＝a相切于点(t，a)，依题意可得因为f¢(x)＝a－，所以消去a可得t－1－(2t－1)lnt＝0．…9分令h(t)＝t－1－(2t－1)lnt，则

9、h¢(t)＝1－(2t－1)·－2lnt＝－2lnt－1，显然h¢(t)在(0，＋∞)上单调递减，且h¢(1)＝0，所以0＜t＜1时，h¢(t)＞0，h(t)单调递增；t＞1时，h¢(t)＜0，h(t)单调递减，所以当且仅当t＝1时h(t)＝0．故a＝1．…12分（22）解：（1）当α＝时，l：x＝1；当α≠时，l：y＝tanα(x－1)．由ρsin2θ＝4cosθ得，ρ2sin2θ＝4ρcosθ，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程y2＝4x．…5分（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：(s

10、in2α)t2－(4cosα)t－4＝0,则t1＋t2＝，t1t2＝，高三理科数学参考答案第6页因为

11、AB

12、＝

13、t1－t2

14、＝＝＝8，所以sinα＝或－，因为0＜α＜π，所以sinα＝，故α＝或．…10分高三理科数学参考答案第6页（23）解：（1）