9应力状态分析与强度理论.ppt

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1、面积为10mm2的A3钢柱受压，压力达到2400N时，就出现明显的塑性变形。（1）不能讨论组合变形（最常见的变形）的强度问题。脆性材料的扭转问题：横截面上有max，但在斜截面破坏。（2）对某些基本变形的破坏现象不能解释。但放到凹槽受同样压力变形很小。1（1）过受力构件一点任意斜截面上一般都存在应力。（2）受力构件的破坏都与极值应力有关，而极值应力不一定作用在横截面上。材料的破坏面与该面上的应力密切相关。由内力的概念和拉压杆斜截面上的应力，可知：塑性材料的杆拉伸屈服横截面上有max，但屈服时在45°方向出

2、现滑移线。脆性材料的杆受压在45°斜截面上破坏。23、应力状态的研究方法若以整个构件为研究对象，讨论任意斜截面上的应力过程相当繁琐，且没有必要。讨论应力状态时，在构件的危险点，截取一个边长无限小的直角六面体。由于在不同的基本变形情况下，横截面上的应力可以求出。用相距很近的横截面和与之正交的纵向截面截取单元体。一般构件内各点的应力情况并不相同，讨论构件的强度时，选取横截面上各种应力都大的点——危险点，分析该点的应力状态。3σPPFNFN从拉压杆内截取单元体σ明确横截面单元体的受力用应力表示怎样截取单元体？4F

3、sMRB2B1B1,B2两点应力的大小和方向：1－1横截面内力可求。bzyB2B1B5B4B3在1－1横截面的B1,B2,B3,B4,B5点截取单元体P11RB1B2B1B2B2B1明确横截面上的应力5bzyB2B1B5B4B3在1－1横截面的B1,B2,B3,B4,B5点截取单元体P11RB3B4zyB4B3明确横截面上的应力B4B3B3点应力的大小：B4点应力的大小：B4B4B5B5B3B4B56M=PxAByPxmzBAABBAτσττ在x横截面的A、B点截取单元体ττxyz明确横截面明确自由表面

4、MT=mM=Pxσ7B3bzyB3P11单元体的特点：（2）相互平行的面上应力等值反向，等于过一点相应的截面上的应力。RB3B3B3（1）边长无限小，各个侧面上应力可认为均布。8B3bzyB3P11单元体的特点：（3）单元体上的斜截面表示过该点的斜截面。RB3B3B39单元体的特点：（1）边长无限小，各个侧面上应力可认为均布。（2）相互平行的面上应力等值反向，等于过一点相应的截面的应力。（3）单元体上的斜截面表示过该点的斜截面。构件平衡，单元体也平衡。若已知单元体上各个侧面的应力，可以利用平衡原理,求任意斜

5、截面上的应力。（4）单元体的三个相互垂直的截面上的应力可以表示一点的应力状态。研究一点的应力状态，就是研究该点处单元体上各截面的应力情况。104、应力状态分类一般情况下，围绕构件内一点，可以从不同方位截取无数个单元体，其侧面的应力各不相同。符号专用不可随意主平面：切应力为零的面。主应力：主平面上的正应力，用s1、s2、s3表示，且按代数值排列s1≥s2≥s3。应力分析的主要目的：寻找主单元体和主应力。理论证明：构件内任一点总存在一个特殊的单元体，相互垂直的各侧面上切应力为零，该单元体为主单元体。11xyz§

6、9.2二向应力状态分析从受力构件内部一点截取原始单元体(各个侧面应力已知)。规定如下：正应力：拉应力为正。切应力：绕所截取部分顺时针旋转的为正。二向应力状态一般表现为：单元体上有一对侧面应力为零（即有一个主应力为零），而其它四个侧面上应力都平行于应力为零的侧面。σyσxτyτxσxτxτyσy121、斜截面上的应力平行于z轴的斜截面(垂直已知主平面)yyxyxyxxxyACBxyzxyyxxxyyxxααACαBACαB＋－－＋a：以x轴正向逆时针转至截面法线为正

7、。αnαntααyy一、解析方法13同理定义域：－≤≤，以为周期，即相互平行的面（夹角为0或180°）表示同一截面。由于易得应用斜截面应力公式时，注意按规定写出各项的符号。斜截面应力公式互相垂直的斜截面上正应力之和为常量。14求出主应力必须与已知主应力(=0)按代数值排序，得出1、2、3。求主应力大小：方法1先求出0，将0、0＋90°代入公式，求出两个主应力。可明显看出两个主平面对应的主应力的大小。方法2由tan20，导出sin20、cos20，代入公式，得：主应力公

8、式对应关系：153．极值切应力极值切应力：极值切应力方位与主应力方位的关系：极值切应力作用面与主平面互成45°1＋90°-45°≤1≤45°可求出对应两个互相垂直的作用面上切应力有极值。极值切应力作用面与1的对应关系不作讨论。16xy605040(MPa)例9-1：求图示单元体斜截面ef上的应力及其主应力并画出主单元体。解：建立坐标系如图，由符号规定：17xy605040(MPa)例1：求图示单元体斜截面e