习题3.2 (4).ppt

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1、第8讲　函数的应用最新考纲1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；3.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.知识梳理1.函数的零点(1)函数的零点的概念对于函数y＝f(x)，把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.(2)函数的零点与方程的根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有.(3)零点存

2、在性定理如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根.f(x)＝0x轴零点f(a)·f(b)＜02.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点无交点零点个数两个一个零个(x1，0)，(x2，0)(x1，0)3.指数、对数、幂函数模型性质比较函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增

3、减性单调单调单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与平行随x的增大逐渐表现为与平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜axx轴y轴递增递增诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)＜0.()(3)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)存在一个正零点、一个负零点的充要条件为ac＜0.()(4)幂函数增长比直线增长更快.()(5)当x＞0时，函数

4、y＝2x与y＝x2的图象有两个交点.()√√×××2.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)内，那么下列命题中正确的是()A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点B.函数f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点C.函数f(x)在区间[2，16)上无零点D.函数f(x)在区间(1，16)内无零点解析由题意可知，函数f(x)的唯一零点一定在区间(0，2)内，故一定不在[2，16)内.答案C答案C答案A5.(人教A必修1P104例5改编)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，

5、销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润，定价应为________元.解析设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，日均销售量为480－40(x－1)＝520－40x(桶)，则y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200，0＜x＜13.当x＝6.5时，y有最大值.所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.答案11.5(2)令y1＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＝(x－b)·[2x－(

6、a＋c)]，y2＝－(x－c)(x－a)，由a＜b＜c作出函数y1，y2的图象(图略)，由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内.答案(1)C(2)A规律方法判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理.当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断，当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断.答案(1)B(2)3规律方法函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点，令f(x)＝0，有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理，要

7、求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数；(3)利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数.答案(－∞，0)∪(1，＋∞)规律方法已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路：(1)直接法，直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.答案(1)D(2)D考点二　二次函数的零点问题【例2】已知函数f(x)＝x2＋ax

8、＋2，a∈R.(1)若不等式f(x)≤0的解集为[1