数学华东师大版七年级下册9.2多边形的内角和与外角和.ppt

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1、多边形的内角和与外角和二、三角形的内角和是多少？123∠1+∠2+∠3=？180°复习：一、什么叫三角形由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形。三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？123456外角外角和∠4+∠5+∠6=？360°复习：新授：一、多边形的概念由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形也称三边形。(一)那么由此可得出，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做n边形，又称为多边形。由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做四边形。由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组

2、成的平面图形叫做五边形。图1记为四边形ABCD图2记为五边形ABCDE我们现在研究的就是如图1，图2所示的多边形，叫做凸多边形。ABCD图3记为四边形ABCD正三角形正四边形正五边形如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么称它为正多边形(二)正多边形ABC12345三角形有3个内角，有6个外角。ABCD123456四边形有4个内角，有8个外角。N边形呢？n边形有n个内角，有2n个外角。(三)多边形的外角ABCD图1ABCDE图2ABCDEF图3定义：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。图1中，从A点可以引出1条对角线；图2中，从A点可以引出2条对角线；图

3、3中，从A点可以引出3条对角线，那么，n边形的任意一个顶点，可以引出多少条对角线呢？(n-3)条(三)多边形的对角线二、多边形的内角和公式图形边数过一个顶点的对角线条数分成的三角形个数内角和3011×180°412523634n边形nn-3n-22×180°3×180°4×180°(n-2)×180°能否用第二种分割方式来解决这个问题？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为（n-1）×180°-180°=(n-2)×

4、180°ABCDABCDEABCDEF该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180°，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360°，因此n边形的内角和为n×180°-360°=(n-2)×180°能否用第三种分割方式来解决这个问题？多了什么？如何处理？三、三角形的外角和图形边数内角和与外角和总值内角和外角和31×180°45n边形2×180°3×180°3×180°4×180°5×180°2×180°=360°2×180°=360°2×180°=360°nn×180°(n-2)×180°2×180°=360°巩固练习求八边形的内角和是多少？例1：解

5、：(n－2)×180°=(8－2)×180°=6×180°=1080°答：八边形的内角和是1080°例2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？分析：正多边形的每一个内角都相等。解法1设这个多边形的边数为n，根据题意,得（n－2）×180°=150n30n=360°n=12解法2每一个相邻的内角与外角之和为180°，根据题意,得则外角为180°－150°=30°30°n=360°n=12根据外角和360°多边形每一个内角都等于150°，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有几条？例3：解：设多边形的边数为n，则（n－2）×180°=150n30n=360°

6、n=12则对角线为n－3=12－3=9答：引出的对角线有9条。小结本节课我们学习了多边形的内角、外角及对角线的概念和多边形的内角和定理,通过把多边形划分若个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)×180°，并得出了多边形的外角和为360°。