第二十四章(1).doc

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1、第二十四章“圆”简介课程教材研究所　李海东与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，是人们生活中常见的图形，也是“图形与几何”的主要研究对象。本章将在学生前面学习了一些基本的直线形——三角形、四边形等的基础上，进一步研究一个基本的曲线形——圆，探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。本章共安排四节和三个选学内容，教学时间大约需要16课时，具体安排如下（仅供参考）：24.1 圆的有关性质                                 

2、     5课时24.2 点和圆、直线和圆的位置关系                        5课时24.3 正多边形和圆                                      2课时24.4 弧长和扇形面积                                    2课时数学活动小结                                                    2课时一、教科书内容和本章学习目标1．本章知识结构本章知识结构如下图所示：2．教科书内容本

3、章在学习了直线图形有关性质的基础上，研究一种特殊的曲线图形——圆的有关性质。圆是常见的几何图形之一，不仅日常生活中有许多圆形物体，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆的形象。圆的有关性质，也被广泛应用。圆也是平面几何中基本的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学重要的基础。圆的许多性质，比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系。所以本章教学在初中占有重要地位。本章在小学学过圆的基础上，系统研究圆的概念和性质，圆中有关的角，点与圆、直线与圆

4、、圆与正多边形之间的位置和数量关系。本章共分四节，第1节是“圆的有关性质”，主要内容是圆的概念和有关性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置和数量关系的主要依据，是全章的基础。这一节包括“圆”“垂直于圆的直径”“弧、弦、圆心角”“圆周角”四小节。“24.1.1圆”的主要内容是圆的概念和圆中一些相关概念。圆的概念是研究圆的性质的基础，在小学，学生接触过圆，对它有一定的认识。教科书首先结合生活中一些圆的实际例子，在小学画圆的基础上，用“发生法”给出圆的概念。接下来教科书又分析了圆上每一点与圆心的距离都等于定长

5、，同时到定点的距离等于定长的点都在圆上，这是从点和集合的角度进一步认识圆。这样的呈现过程，进一步加深学生对圆的认识，同时强调确定一个圆的要素——圆心和半径。在认识圆的概念的基础上，教科书给出了半径、直径、弦、弧等概念。让学生结合图形认识这些概念，注意进行比较，分清它们的异同。接下来教科书探究并证明了垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理及其推论等。垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论是本节的重点。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时为进

6、行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算，证明角相等，证明弧、弦相等等问题提供了简便的方法。由于垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆；圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对分类证明的必要性难以理解，所以这两部分内容是本节教学的难点。第2节是“点和圆、直线和圆的位置关系”。当点在圆上时，由这些点得到的多边形（圆内接多边形）的角和边的性质更加丰富；同样，当直线和圆相切时，由这些直线得到的多边形（多边形的外切圆）的边和角的性质更加丰富。在“点和圆的位置关系”中，教科书首先结合射击问题

7、，给出了点和圆的三种不同位置关系，接下来讨论了过三点的圆及三角形的外接圆，并结合“过同一直线上的三点不能作圆”介绍了反证法。在“直线和圆的位置关系”中，教科书首先讨论了直线和圆的三种位置关系，然后重点研究了直线和圆相切的情况，给出了直线和圆相切的判定定理、性质定理，探索并证明了切线长定理，在此基础上介绍了三角形的内切圆。本节中，直线和圆的位置关系是中心内容，切线的判定定理、性质定理，切线长定理等是研究直线和圆的有关问题时常用的定理，是本节的重点内容。反证法的思想在前面章节有所渗透，在这节正式提出。由于反证法是一种

8、间接证法，学生接受有一定的困难，因此反证法的教学是本节的一个难点；另外切线的判定定理和性质定理的条件和结论容易混淆，证明性质定理又要用到反证法，因此这两个定理的教学也是本节的难点，同时是本章的难点。有了对于点和圆、直线和圆的位置关系的学习基础，对于圆和圆的位置关系，研究方法与研究点和圆、直线和圆的位置关系一脉相承，都是从几何特征（交点个数）和代数特性（圆心的距离和半径的关