一次函数与方程不等式的关系.doc

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1、八年级数学《一次函数与一元一次方程》教案教学目标：知识与技能：1.知道一次函数与一元一次方程的关系。          2.会用图象法解一元一次方程．过程与方法：历经探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数形结合的数学思想．情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，体验数学的价值，建立自信心，发散思维，激发兴趣。教学重点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解．会用一次函数图象解一元一次方程教学难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解．教学方法：   1.教法：动—探

2、—乐—渗。尽可能的让学生动起来，自己探究并体会成功的快乐，同时渗透函数的观点看数学问题和数形结合思想。    2.学法：自主─合作─探究；归纳─总结─应用．数学思想：数形结合思想、转化思想、方程与函数思想。教学过程：教师活动学生活动设计意图说明一、复习引新。1.填空：  （1）一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a≠0)，把方程2x+5=17转化为一般形式得       ；  （2）直线y=x＋20与x轴的交点坐标是        学生通过多媒体展示，在熟知的问题中进入自主学习并作答。  回顾所学知

3、识，为新课新知识做好衔接，奠定良基。，与y轴的交点坐标是       。2.导言，引入课题并出示课题：14.3.1一次函数与一元一次方程二、探讨归纳。1.自学课本123--124页，尝试填空。如图1，求直线y＝2x＋20与x轴的交点，可令函数值________，得到一元一次方程2x＋20＝0，解方程得________，即直线y=2x+20与x轴交点坐标为________．因此－10就是直线y＝2x＋20与x轴的交点的______坐标（填“横”或“纵”），也是一元一次方程__________的解．2.探

4、索问题，学会归纳。活动一：（１）解方程2x+20=0（２）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次方程与一次函数之间有何内在联系？”活动二：思考：从上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？教师思路点拨，最后达成师生共识：  由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b是常数，a

5、≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y=ax+b的函数值y=0时，求出一元一次方程ax+b=0中相应的自变量x的值。从“函数图象”看就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值．3.练习巩固。（1）说一说，以下一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题。序号一元一次方程问题  一次函数问题  学生自学课本，自主学习，养成独立思考、分析问题、解决问题的习惯。活动一：观察、思考（1）、（2）的答案，回答问题。教师在学生的发言过程中进行逐步归纳。活动二：  小组合作讨论，教师巡视、引导，观

6、察上述问题的图象，联系方程、函数知识，学会用自己的语言表述。    学生尝试说一说，算一算，加深对函数和方程之间关系的理解。     设置了完型的填空题，降低了解题的难度，培养学生分析问题、解决问题的能力。  引导学生体会既可以运用函数图象解方程，也可以运用解方程帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。使学生建立方程与函数的联系，培养学生良好的数形结合意识，发展学生的形象思维，同时培养和训练学生的识图能力。  通过几个相扣的问题，引导学生思考，使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数

7、与一元一次方程的内在联系。  此处练习为补充，可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上，增加更多的形象了解。并从图象的角度加深一次函数与一元一次方程的关系。1解方程3x-5=0当x为何值时，y=3x-5的函数值为0?2解方程  4x-8=0 3 当x为何值时，y=-3x+2的函数值为0?4  2.根据下列图象，说出一元一次方程的解.三、范例点击，综合应用1.课本例1：一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？教师活动：展示例题，激发学生思考。方法一：设再过x秒

8、物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17  解之得：x=6．方法二：由一次函数定义得，速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．由y=17得2x+5=17，可以转化为2x─12=0.作出y=2x-12的图象。从图象上看出直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．总结：本题我们通过两种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．2.利用函数图象解出x：5x−