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《第二十六章二次函数（通用）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、求二次函数解析式环节一.学习什么是求二次函数解析式二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)例如当a=-2,b=1,c=3，则二次函数解析式为.当a、b、c是已知数时该二次函数是已知的要把二次函数解析式中的常数a、b、c用已知数表达，叫做求二次函数解析式。y=-2x2+x+3例如当a=-2,b=0,c=3，则二次函数解析式为.例如当a=-2,b=1,c=0，则二次函数解析式为.y=-2x2+3y=-2x2+x(已知)(已知)(已知)环节二.学习怎样求二次函数解析式待求的函数式：y=ax2+b
2、x+c(系数a、b、c是常数，a≠0)已知条件求解过程求出的解析式a=1,b=a+2,c=b-1a=1b=a+2c=b-1a=1b=3c=2y=x2+3x+2当x=0时,y=-1当x=1时,y=0当x=-1时,y=2-1=a·02+b·0+c0=a·12+b·1+c2=a·(-1)2+b·(-1)+cc=-1a+b+c=0a-b+c=2a=2b=-1c=-1y=2x2-x-1c=-1a+b+c=0a-b+c=2a=2b=-1c=-1y=2x2-x-1步骤：①找出已知条件,②代入条件列方程组,③解方程组,④
3、写出解析式-1=a·02+b·0+c0=a·12+b·1+c2=a·(-1)2+b·(-1)+c二次函数图象经过三个点：(0,-1),(1,0),(-1,2)——待定系数法把条件中x和y的数值逐一代入待求的函数式把条件中x和y的数值逐一代入待求的函数式即时练习.代入条件列方程组：二次函数y=ax2+bx+c图象经过三个点(1,-1),(0,1),(-1,0),则方程组可列为：-1=a·12+b·1+c把条件代入待定的函数解析式列方程(组)求出常数的方法称为待定系数法1=a·02+b·0+c0=a·(-1)
4、2+b·(-1)+c环节三.研究确定一个二次函数解析式的条件的个数待求的函数式：y=ax2+bx+c(系数a、b、c是常数，a≠0)已知条件求解过程求出的解析式a=c,b=c+2,c=1a=cb=c+2c=1a=1b=3c=1y=x2+3x+1y=ax2+3x+1c=-1a+b+c=0a=1-bc=-1a≠0取a=1,y=x2-1当二次函数一般式具备三个已知条件，就能求出要待定三个常数的二次函数解析式。-1=a·02+b·0+c0=a·12+b·1+c(二个条件,待定三个常数)二次函数图象经过二个点：(0
5、,-1),(1,0)(二个条件,待定三个常数)b=c+2,c=1b=c+2c=1b=3c=1(已知)(未知，ａ取不同的值，可得到无穷多个解析式)取a=2,y=2x2-x-1取a=-1,y=-x2+2x-1….(无穷多个解析式)把条件中x和y的数值逐一代入待求的函数式(三个条件,待定三个常数)当二次函数一般式只具备二个已知条件，则不能求出要待定三个常数的二次函数解析式。探究：二次函数y=2x2+bx+c图象经过二个点(1,-1),(0,1)，求它的解析式所求解析式为y=2x2-4x+1-1=2·12+b·1
6、+c1=2·02+b·0+c2+b+c=-1c=1(待定二个常数)当二次函数一般式只具备二个已知条件，能求出只要待定二个常数的二次函数解析式。b=-4c=1环节四.熟悉列一般式求解二次函数解析式当题目具备三个已知条件，就能求出要待定三个常数的二次函数解析式。例题：已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式。分析：列一般式求解时，因为题目条件中没有直接提供任何一个已知的常数，所以设所求解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)(要待定a、b、c)步骤：①找出已知条件,②代入条件列方程组,③解方程组,④写
7、出解析式解：①找出的()个已知条件是：.②设二次函数的解析式为：，整理得.③解方程组，得：.④写出解析式，得：.-3=c0=a·(-1)2+b·(-1)+c5=a·42+b·4+cc=-3a-b+c=016a+4b+c=53(0,-3),(-1,0),(4,5)y=ax2+bx+c(a≠0)a=1b=-2c=-3y=x2-2x-3环节五.复习二次函数解析式中的两点式和顶点式1、如图1：请问此二次函数与x轴的交点坐标是,2、如图2：请问此二次函数的顶点坐标是.图1图2（-1,0），（3,0）（3,2）二次函
8、数顶点式：y=a(x-h)2+k(a、h、k是待定的3个常数，a≠0)二次函数两点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a、x1、x2是待定的3个常数，a≠0)二次函数一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c是待定的3个常数，a≠0)对于有些题目，会结合图形直接给出h、k和x1、x2的值，此时预设两点式或者顶点式作为待求的函数解析式，会使解题过程更简便。二次函数的三种表达式：环节六.根据题目条件灵活列式求解二次函数解析式当题目具
