第二十六章二次函数（通用）.ppt

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1、二次函数图象与性质（1）授课人：佘彦炫中考专题复习知识点回顾二次函数及其图像：（1）如果y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么y叫做x的二次函数；（2）二次函数的图象是，可用描点法（至少5个点）画出二次函数的图象。问题1:下列函数：①；②；③；④中，属于二次函数的是．②③④一条抛物线问题2:已知函数,此抛物线的开口向，对称轴为，顶点坐标；当x=时，抛物线有最值，最值为；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随X的增大而减小．下直线x=-1（-1，4）-1大4<-1知识点回顾抛物线的顶点,对称轴和开口方向：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点是（，）对

2、称轴是直线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下．>-1知识点回顾问题3:已知二次函数，抛物线的开口向＿＿，对称轴为，顶点坐标.把二次函数化为的形式，则.通过配方可把抛物线化为(a≠0)的形式，可知顶点是（，）,对称轴是.hk直线x=h上直线x=2（2，9）知识点回顾问题4:二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到抛物线的解析式为.抛物线的平移规律：，.抛物线的平移（几何画板）.gsp左加右减上加下减知识点回顾问题5:①抛物线的顶点在（-1，-2）且又经过点（-2，-1），求该抛物线的解析式.②已经二次函数的图象经过点（-1，0）、（1

3、，-2），求这个二次函数的解析式.用待定系数法求二次函数解析式的步骤：（1）已知抛物线的顶点或对称轴，通常选用顶点式（2）已知抛物线上三点的坐标，通常选用代入一般式y=ax²+bx+c,列出三个方程组成的方程组，解方程组即可求得.考点1二次函数的顶点合作探索、走进中考A1、（2017长沙）抛物线顶点坐标是（）A.（3，4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-3，-4）2、（2017上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么这个二次函数的解析式可以是.（只需写一个）【主题升华】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标；根据顶点坐

4、标知其解析式满足,由开口向上知a>0,据此写出一个即可.【主题升华】根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，根据图象，当-10考点3二次函数的平移合作探索、走进中考4、（2017兰州）抛物线向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A.B.C.D.【主题升华】根据

5、二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答.A【主题升华】考点4二次函数图象与系数的关系合作探索、走进中考5、（2017贵阳）二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，以下四个结论，正确的是（）①；②；③；④；⑤A.①②B.②④C.①③D.③⑤C由抛物线开口向上可得出a>0,结论①正确；由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可得出c<0,结论②错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得出△=b²-4ac>0,结论③正确；由抛物线的对称轴在y轴右侧，可得出,结论④错误；由对称轴在y轴右，所以a与b是异号，当a>0时，b<0.考点5二次函数的综合应用合作探索、走进中考6

6、、（2017广东）如图平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+ax+b交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件，求的值．解析：考点：考察一次函数、二次函数的图象与性质及锐角三角函数等基础知识的理解与掌握，考察待定系数法和方程思想的运用能力．（1）把A（1,0）B（3,0）代入y=-x²+ax+b得∴抛物线的解析式为（2）∵B（3,0）∴OB=3M∴PM∥OC过点P作PM⊥x轴于M设P（m，n）∵P为BC的中点∴BP=CP∴BM=

7、OM=∴畅谈收获通过本节课的学习，你有哪些收获呢？课堂小结二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，二次函数会与一次函数、反比例函数综合应用，还可以与一元二次方程、不等式等内容相结合，综合应用这些知识，二次函数作为其中一个重要环节，是解决问题的必要知识储备。通过复习同学们应掌握本章的知识与技能，并应用知识与技能解决问题。也希望同学们课后多思考、多总结、及时查漏补缺。基础训练（A组）能力训练（B组）拓展训练（C组）选做我爱写作业：预祝同学们中考成功！