函数周期性-我的教案.doc

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1、奋力拼搏，挥就潇洒人生课题：函数的周期性考纲：理解函数周期性的概念，会用定义判定函数的周期；教学目标：理解函数周期性的概念，会用定义判定函数的周期；教学难点：理解函数的周期性与奇偶性，对称性之间的关系，会运用函数的周期性处理一些简单问题。教学过程：函数的周期性不仅存在于三角函数中，在其它函数或者数列中“突然”出现的周期性问题更能考查你的功底和灵活性，本讲重点复习一般函数的周期性问题1.函数的周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。【理解】①周期函数定义域

2、必是无限集。②若T是周期，则n·T（n≠0,n∈Z）也是周期，③所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。④周期函数不一定有最小正周期。如常函数f(x)=C；2.函数周期性的判定利用定义，证明对于定义域内的任何x，存在一非零常数T,使恒成立.3.几个函数方程的周期f(x)=f(x+a)T=af(x)+f(x+a)=0或f（x+a）=或f（x+a）=-T=2ay=sinxT=2π4.例题分析例1．设f（x）是(-∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7

3、.5)等于（）A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.5练习。设函数f(x)对任意x∈R,都有f（x+3）=-且当x∈.[-3，-2]时，f(x)=2x，则f(113.5)的值为（）A.B.C.D.例2.函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x均满足f(x-1)=f(3-x)且f(x-1)=f(x-3)，当1≤x≤2时，f(x)=x2，则f(x)的单调递减区间是（）（以下k∈Z）A.[2k，2k+1]B.[2k-1，2k]大悟三中祝你成功奋力拼搏，挥就潇洒人生C.[2k，2k+2]D.[2k-2，2k]例3.定义域在R上

4、的函数f(x)的图象关于（，0）成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=-f（x+）且f(-1)=1，f(0)=-2则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)的值为（）A.-2B.-1C.0D.15．提炼总结以为师1.函数的周期性及有关概念;2.用周期的定义求函数的周期;3.函数的周期性与图象的对称性之间的关系;6.教后感：大悟三中祝你成功奋力拼搏，挥就潇洒人生同步练习1.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(1)=0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．22

5、.若函数y=f(x)是周期为2的奇函数，且当x∈(0,1)时f(x)=x+1，则f(π)的值为（）A．π-5B.5-πC.4-πD.π-43.是偶函数，且为奇函数，则f(1992)=4.设存在常数p>0,使，则的一个周期是，f(px)的一个正周期是；5.数列中6.设是定义在上，以2为周期的周期函数，且为偶函数，在区间[2，3]上，=,则=7.已知函数f(x)是偶函数，且等式f(4+x)＝f(4-x)，对一切实数x成立，写出f(x)的一个最小正周8.对任意x∈R，f(x)=f(x-1)+f(x+1)且f(0)=6,f(4)=

6、3,则f(69)=9.设f(x)定义在R上的偶函数，且，又当x∈(0，3]时，f(x)=2x，则f(2007)=。解答题已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5.证明：；②求的解析式；大悟三中祝你成功