课时作业(十六)　[第16讲　导数与函数的综合问题].doc

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1、课时作业(十六)　[第16讲　导数与函数的综合问题][时间：45分钟　分值：100分]1．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是________．2．若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是________．3．方程2x3＋7＝6x2在(0,2)内的实根个数为________．4．下列不等式在(0，＋∞)上恒成立的是________．(填序号)①lnx>x；②sinx>x；③tanx>x；④ex>x＋1.5．当x≠0时，a＝ex，b＝1＋x，则a，b的大小关系是________．6．方程x3－6x2＋9x－4＝0的实根的个数为___

2、_____．7．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是________．图K16－18．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围是________．9．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________．10．[2011·镇江统考]已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2＋2)

3、是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝30.3·f(30.3)，b＝logπ3·f(logπ3)，c＝log3·f，则a，b，c的大小关系是________．13．(8分)已知函数f(x)＝x4＋x3－x2＋cx有三个极值点．证明：－270且x≠1时，f(x)>.15．(12分)[2012·苏南联考]已知函数f(x)＝ln.(1)求函数的定义域，并证明f(x)＝ln在定义域上是

4、奇函数；(2)若x∈[2,6]，f(x)>ln恒成立，求实数m的取值范围．16．(12分)已知函数f(x)＝x2－8lnx，g(x)＝－x2＋14x.(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，求a的取值范围；(3)若方程f(x)＝g(x)＋m有惟一解，试求实数m的值．课时作业(十六)【基础热身】1．(0，＋∞)　[解析]y′＝－4x2＋b，函数有三个单调区间，即y′值有正、有负，则b>0.2.　[解析]y′＝3x2＋2x＋m，因为函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，故Δ＝4－4×3m≤0，从

5、而m≥.3．1　[解析]设f(x)＝2x3－6x2＋7，则f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，因为x∈(0,2)，所以有f′(x)<0，所以f(x)在(0,2)内单调递减，又f(0)＝7>0，f(2)＝－1<0，所以在(0,2)内存在惟一的x0，使f(x0)＝0，因此，方程2x3＋7＝6x2在(0,2)内的实根个数为1.4．③④　[解析]当x＝1时，①，②不成立；对于③，设f(x)＝tanx－x，则f′(x)＝－1＝＝≥0，因此f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(x)min>f(0)＝0，符合题意；对于④，令f(x)＝ex－x－1，f′(x)＝ex－1，在(0，＋∞

6、)上f(x)是增函数，故f(x)min>f(0)＝0，符合题意．【能力提升】5．a>b　[解析]设y＝ex－1－x，∴y′＝ex－1，∴x>0时，函数y＝ex－1－x是递增的；x<0时，函数y＝ex－1－x是递减的，∴x＝0时，y有最小值0.故x≠0时，y>0，即a>b.6．2　[解析]令f(x)＝x3－6x2＋9x－4，则f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)．由f′(x)>0得x>3或x<1；由f′(x)<0得1

7、)＝0，f(3)＝－4<0，∴函数f(x)的图象与x轴有两个交点，即方程x3－6x2＋9x－4＝0有两个实根．7．③④　[解析]导函数的图象为抛物线，其变号零点为函数的极值点，因此③、④不正确．8．m<0　[解析]y′＝ex＋m，由条件知ex＋m＝0有实数解，∴m＝－ex<0.9．－20且－2＋a<0，因此－2