课时作业(十六) [第16讲 导数与函数的综合问题].doc

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1、课时作业(十六) [第16讲 导数与函数的综合问题][时间:45分钟 分值:100分]1.若函数y=-x3+bx有三个单调区间,则b的取值范围是________.2.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是________.3.方程2x3+7=6x2在(0,2)内的实根个数为________.4.下列不等式在(0,+∞)上恒成立的是________.(填序号)①lnx>x;②sinx>x;③tanx>x;④ex>x+1.5.当x≠0时,a=ex,b=1+x,则a,b的大小关

2、系是________.6.方程x3-6x2+9x-4=0的实根的个数为________.7.以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的序号是________.图K16-18.若函数y=ex+mx有极值,则实数m的取值范围是________.9.若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是________.10.[2011·镇江统考]已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)

3、模拟]已知函数g(x)=+lnx在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),则θ的值为________.12.[2011·海安检测]已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3·f(30.3),b=logπ3·f(logπ3),c=log3·f,则a,b,c的大小关系是________.13.(8分)已知函数f(x)=x4+x3-x2+cx有三个极值点.证明:-27

4、我们负

5、责传递知识!14.(8分)已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.(1)求a,b的值;(2)证明:当x>0且x≠1时,f(x)>.15.(12分)[2012·苏南联考]已知函数f(x)=ln.(1)求函数的定义域,并证明f(x)=ln在定义域上是奇函数;(2)若x∈[2,6],f(x)>ln恒成立,求实数m的取值范围.16.(12分)已知函数f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x.(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)

6、若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围;(3)若方程f(x)=g(x)+m有惟一解,试求实数m的值.高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com

7、我们负责传递知识!课时作业(十六)【基础热身】1.(0,+∞) [解析]y′=-4x2+b,函数有三个单调区间,即y′值有正、有负,则b>0.2. [解析]y′=3x2+2x+m,因为函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,故Δ=4-4×3m≤0,从而m≥.3.1 [解析]设f(x)=2x3-6x2+7,则f′(x

8、)=6x2-12x=6x(x-2),因为x∈(0,2),所以有f′(x)<0,所以f(x)在(0,2)内单调递减,又f(0)=7>0,f(2)=-1<0,所以在(0,2)内存在惟一的x0,使f(x0)=0,因此,方程2x3+7=6x2在(0,2)内的实根个数为1.4.③④ [解析]当x=1时,①,②不成立;对于③,设f(x)=tanx-x,则f′(x)=-1==≥0,因此f(x)在(0,+∞)上是增函数,f(x)min>f(0)=0,符合题意;对于④,令f(x)=ex-x-1,f′(x)=ex-1,在

9、(0,+∞)上f(x)是增函数,故f(x)min>f(0)=0,符合题意.【能力提升】5.a>b [解析]设y=ex-1-x,∴y′=ex-1,∴x>0时,函数y=ex-1-x是递增的;x<0时,函数y=ex-1-x是递减的,∴x=0时,y有最小值0.故x≠0时,y>0,即a>b.6.2 [解析]令f(x)=x3-6x2+9x-4,则f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).由f′(x)>0得x>3或x<1;由f′(x)<0得1

10、,单调减区间为(1,3),∴f(x)在x=1处取极大值,在x=3处取极小值,又∵f(1)=0,f(3)=-4<0,∴函数f(x)的图象与x轴有两个交点,即方程x3-6x2+9x-4=0有两个实根.7.③④ [解析]导函数的图象为抛物线,其变号零点为函数的极值点,因此③、④不正确.8.m<0 [解析]y′=ex+m,由条件知ex+m=0有实数解,∴m=-ex<0.9.-2

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