2019-2020学年江苏省南京师大附中高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年江苏省南京师大附中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，集合，则　　A．B．，C．，D．，2．（5分）设，则，，的大小关系为　　A．B．C．D．3．（5分）如图，已知点为边上一点，且，若存在实数，，使得，则的值为　　A．B．0C．D．4．（5分）已知函数的图象如图所示，则的值为　　A．B．C．D．5．（5分）函数的定义域是　　A．，B．C．，D．6．（5分）设，是实数，已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负

2、半轴重合，终边上有两点，，且，则的值为　　A．B．C．4D．7．（5分）函数的图象可能是　　第16页（共16页）A．B．C．D．8．（5分）若函数，则对于任意的，，与的大小关系是　　A．B．C．D．不确定二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．（5分）下列计算结果为有理数的有　　A．B．C．D．10．（5分）对于定义在上的函数，下列判断错误的有　　A．若（2），则函数是的单调增函数B．若（2），则函数不是偶函数C．若，则函数

3、是奇函数第16页（共16页）D．函数在区间，上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则是上的单调增函数11．（5分）设为实数，则直线和函数的图象的公共点个数可以是　　A．0B．1C．2D．312．（5分）设函数的定义域为，若对于任意，存在使为常数）成立，则称函数在上的“半差值”为．下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是　　A．B．C．D．三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围为　　．14．（5分）把函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得

4、到图象为；再把上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象为，则对应的解析式为　　．15．（5分）若，其中，，则的最大值为　　．16．（5分）已知函数，那么（3）　　；若存在实数，使得（a）（a），则的个数是　　．四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设为实数，已知向量．（1）若，求和的值；第16页（共16页）（2）若向量与所成角为，求的值．18．（12分）设实数满足，其中为常数．（1）当时，求的数值；（2）求值：（用含的式子表示）．19．（12分）设为正实数．如图，

5、一个水轮的半径为，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟逆时针转动5圈．当水轮上的点从水中浮现时（即图中点开始计算时间．（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数；（2）点第一次达到最高点需要多少时间．20．（12分）设向量，，其中．（1）若，求证：；（2）若，求证：．21．（12分）（1）运用函数单调性定义，证明：函数在区间上是单调减函数；（2）设为实数，，若，试比较和的大小，并说明理由．22．（12分）（1）已知函数，试判断函数的单调性，并说明理由；（2）已知函数．判断的奇偶性，并说明理由；第16页（共16页）求证：对于任意的，，且，，都有①

6、．（3）由（2）可知满足①式的函数是存在的，如．问：满足①的函数是否存在无穷多个？说明理由．第16页（共16页）2019-2020学年江苏省南京师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，集合，则　　A．B．，C．，D．，【解答】解：因为，，，，所以，．故选：．2．（5分）设，则，，的大小关系为　　A．B．C．D．【解答】解：，，，．故选：．3．（5分）如图，已知点为边上一点，且，若存在实数，，使得，则的值为

7、　　A．B．0C．D．【解答】解：因为，易得，所以．故选：．4．（5分）已知函数的图象如图所示，则的值为　　第16页（共16页）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，，所以，所以，又因为，所以，解得，因为，所以．故选：．5．（5分）函数的定义域是　　A．，B．C．，D．【解答】解：由对数的真数大于0，及二次根式内非负，得且，解得且，所以函数的定义域为，．故选：．6．（5分）设，是实数，已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则的值为　　A．B．C．4D．第16页（共16页）【解答】解：由三角函数的定义，，且，，

8、解得，所以，故选：．7．（5分）函数的图象可能是　　A．B．C．D．【解答】解：根据函数的解析式，得到：函数的图象为奇函数，故排除和．当时，函数的值也为0，故排除．故选：．8．（5分）若函数，