人教版七年级数学下册实数 (3).docx

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1、实数【教学目标】1．知识与技能：（1）了解无理数和实数的概念以及实数的分类；（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。（3）掌握实数的相反数和绝对值；（4）掌握实数的运算律和运算性质。2．过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。3．情感态度与价值观：（1）通过了解数系，扩充体会数系扩充对人类发展的作用；（2）敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。【教学重难点】1．了

2、解无理数和实数的概念。2．对实数进行分类。3．对无理数的认识。4．会求实数的相反数和绝对值。5．会进行实数的加减法运算。6．会进行实数的近似计算【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】一、复习引入无理数：利用计算器把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特征？6/6发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即：归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫

3、做无理数。比如等都是无理数。也是无理数。二、实数及其分类：1．实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2．实数的分类：按照定义分类如下：实数按照正负分类如下：实数3．实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数用数轴上的点表示了出来。活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心

4、，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是-。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点6/6表示无理数。归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。三、应用：例1．下列实数中，无理数有哪些？解：无理数有注：①带根号的数不一定是无理数，比如，它其实是有理数4；②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。比如。例2．把无理

5、数在数轴上表示出来。OACB分析：类比的表示方法，我们需要构造出长度为的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示。解：如图所示，由勾股定理可知：，以原点为圆心，以长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点，则点就表示。四、随堂练习：1．判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；（5）所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。2．把下列各数分别填在相应的集合里：6

6、/6……有理数集合无理数集合3．比较下列各组实数的大小：（1），（2），3.1415（3）（4）五、课堂小结1．无理数、实数的意义及实数的分类。2．实数与数轴的对应关系。【第二课时】一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律：1．相反数：有理数的相反数是-。2．绝对值：当时，，当时，。3．运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。二、实数的运算：1．实数的相反数：数的相反数是-。2．一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数

7、的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.3．实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。三、应用：例1．（1）分别写出的相反数；（2）指出分别是什么数的相反数；6/6（3）求的绝对值；（2）已知一个数的绝对值是，求这个数。解：（1），，所以，的相反数分别是（2）因为，所以，是的相反数。（3）因为，所以（4）因为，所以绝对值为的数是或-。例2．计算下列各式的值：（1）；（2）。分析：运用加法的结合律和分配律。解：（1）（加

8、法结合律）；（2）（分配律）例3．计算：（1）（精确到）（2）（结果保留小数点后两位）解：（1）；（2）。四、随堂练习：1．计算：（1）；（2）；6/6（3）；（4）。2．计算：（1）（精确到0.01）；（2）（精确到十分位）。3．在平面内有四个点