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1、复习一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数:一次函数的图象是一条_____，(2)通常怎样画一个函数的图象？直线列表、描点、连线(3)二次函数的图象是什么形状呢？下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y=3x-l(2)y=2x²＋7(3)(4)y=x-2(5)y=(x+3)²-x²(6)y=3(x-1)²+1－222464－4822.1.2二次函数二次函数y=ax2的图象和性质x…-3-2-10123…y
2、=x2二次函数的图像画函数y=x2的图像解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2x…-3-2-10123…y=-x2二次函数的图像请画函数y=－x2的图像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描点(3)连线12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2xyoxyo从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.y=x2
3、的图像叫做抛物线y=x2.y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2.一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.定义：y=x2y=－x2抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点做一做x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.512函数y
4、=x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?12观察12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例题与练习x…-4-3-2-101234…在同一直角坐标系中画出函数y=－x2和y=－2x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5观察函数y=-,y=2x2的图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的
5、图像相比,有什么共同点和不同点?归纳小结12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大;a>0a<0不同点：相同点：当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。当a<0时，在对称轴的左侧，y随着
6、x的增大而增大。当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。巩固练习1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;2、函数y=－3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此时,二次函数为:y=2x2,作业：1．如何画出函数的图象?2．函数具有哪些性质?
