二次函数y=ax^2的性质

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1、二次函数y=ax2的图象与性质达州铁路中学教师姜彦一、学生知识状况分析:在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法作出函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学目标：1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使

2、学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，掌握该函数的性质并获得利用图象研究函数性质的经验．培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维3、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。4、培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。三、重难点分析：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。四、教学内容:二次函数

3、y=ax2的图象与性质五、教学设计思路本节课的设计，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的机会显示灵性、展示个性．教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”。六、教学过程：教学环节教学内容学生活动设计意图一、创设情境引入课题仔细观察图片，试着发现各图片中形状相同的线。复习二次函数的解

4、析式，引入课题结合生活中的实际情况提出问题让学生思考，可以激发学生的学习兴趣，并能让学生体会数学在实际生活中的作用。二、合作讨论探索新知1、画出次函数y=x2的图象（1）二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。（2）抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点。2、在同一直角坐标系中画出函数y=2x2、y=-x2、y=-2x2的图象3、观察图象，试着找出函数y=ax2的图象的性质。（1）根据老师引导，用描点法画出函数y=x2的图象。用同样的方法在同一坐标系中画出函数y=2x2、y=-x2、y=-2x2的图象小组合作讨论，探索出函数y

5、=ax2的图象的特征与性质，并在自己画的图象上验证自己的结论是否正确。通过学生自己动手画图，让学生感受抛物线的形状以及特征。使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维。（2）二次函数y=ax2与y=-ax2的图象关于x轴对称。（3）｜a｜决定抛物线的开口大小：｜a｜越大，抛物线的开口越小，图象越靠近y轴｜a｜越小，抛物线的开口越大，图象越远离y轴｜a｜相等，抛物线的开口大小相同培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，

6、体验探索成功后的快乐。三、指导应用动手实践巩固新知四、课堂小结1、抛物线y=6x2的顶点坐标是_____;对称轴是______;在___________侧,y随着x的增大而增大;在_________侧,y随着x的增大而减小;当x=时,函数y的值最小,最小值是;抛物线y=6x2在x轴的方(除顶点外).2、抛物线在x轴的方(除顶点外),开口向，对称轴是，当x_____时,y随着x的增大而增大；当x_____时，y随着x的,增大而减小，当x=0时,函数y的值最,最值是___,当x0时,y<0.3、抛物线的图象，若图象开口向下，则m

7、的取值范围是，若图象开口向上，则m的取值范围是。4、抛物线y=ax2的图象，若在y轴右边，y随x的增大而增大，则a的取值范围是；若在y轴左边，y随x的增大而增大，则a的取值范围是。知识梳理：先在学案上做出练习题，再由一部分同学展示自己的答案总结本节课所学知识，通过函数图象直接说出y=ax2的图象与性质通过几个练习题，从由浅入深地，不同方面、不同角度来熟悉二次函数y=ax2的图象与性质让学生进一步熟悉并掌握二次函数y=ax2的图象与性质通过看图象说性质让学生体会数形结合的思想，五、巩固提高作业知函数是关于x的二次函数。求：（1

8、）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？在练习本上完成巩固提高的问题让学生在进一步掌握函数y=ax2的图象及其性质后，再利用这些性质结合一