(乘法公式、二次根式及因式分解).doc

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1、一．乘法公式一、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式；（2）完全平方公式。二、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式；（2）立方差公式；（3）三数和平方公式；（4）两数和立方公式；（5）两数差立方公式。对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明。例1计算：。解：原式===例2已知，，求的值。解：。练习：1．填空：（1）（）；（2）；(3)。2．选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于（）A、B、C、D、（2）不论，为何实数，的值（）A、总是正数B、总是负数C、可以是零D、可以是正数也可以是负数3、找规律与为什么观察下列等式：，，

2、，，……用含自然数n的等式表示这种规律:_______________________________并证明这一规律。4、一个特殊的式子二．二次根式一般地，形如的代数式叫做二次根式。根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式。例如，等是无理式，而，，等是有理式。二次根式的意义例1将下列式子化为最简二次根式：（1）；（2）；（3）。解：（1）；（2）；（3）。例2化简：。解：＝　＝＝＝。例3化简：。解：原式=，∵，∴，所以，原式＝。例4已知，求的值。　解：∵，，。练习1．填空：（1）＝_____；（2）若，则的取值范围是_____；（3）若，则________。2．选

3、择题：等式成立的条件是（　　）（A）　（B）　　（C）　　（D）3．若，求的值。4．比较大小：2－－（填“＞”，或“＜”）。5、化简。6、解答：设，求代数式的值三.分解因式因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法。1、提取公因式法例1分解因式：（1）（2）解：（1）==（2）===。或＝＝＝＝＝课堂练习：1、多项式中各项的公因式是_______________。2、__________________。3、____________________。4、_____________________。5、______________________。6

4、、分解因式得_____________________。7．计算=2、公式法例2分解因式：（1）（2）解：(1)=(2)=课堂练习把下列各式分解1、2、3、4、3、分组分解法例3（1）（2）。解：（1）或（2）===。或===。课堂练习：用分组分解法分解多项式（1）（2）十字相乘法分解因式（1）我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。一般地，由多项式乘法，，反过来，就得到这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次

5、项的系数p，那么它就可以分解因式，即。可以用交叉线来表示：++十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例1把分解因式。分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。例2把分解因式。例3把分解因式。例4把分解因式。通过例1︿4可以看出，怎样对分解因式？如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，

6、还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。例5把下列各式分解因式：(1)(2)（3）练习：1、因式分解：（1）（2）（3）（4）（5）2、（1）若多项式可分解为，则的值为.（2）若多项式可分解为，则的值为.3、选作：若多项式可分解为，求、的值.四.十字相乘法分解因式我们知道。反过来就得到：。想一想怎样因式分解的，有什么规律？总结规律：二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成1235后发现1×5+2×3正好等于一次项的系数11。由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式进行因式分解？我们知道，二次项的系数分解成，常数

7、项分解成，并且把，，，排列如下：这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到+，如果它们正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中，位于上图的上一行，，位于下一行。必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。例1、把下列各式分解因式：(1)(2)(3)练习：1、把下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)2、把下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)