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1、山东金榜苑文化传媒集团步步高大一轮复习讲义等比数列及其前n项和数列基本概念基本数列求和应用数列定义及分类数列通项公式数列递推公式等差数列等比数列定义通项、和公式判定与证明性质求通项累加(乘)法构造法an与Sn的关系分组求和法错位相减法裂项相消法倒序相加法忆一忆知识要点如果一个数列_____________________________________________________,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的_______，通常用字母____表示．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝_
2、_______.3．等比中项若_______________,那么G叫做a与b的等比中项.从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)公比1．等比数列的定义忆一忆知识要点(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m,(n,m∈N*).(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则_______________.(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列,则,,，,仍是等比数列．4．等比数列的常用性质忆一忆知识要点5．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0),其前n项和为Sn,当q＝1时，
3、Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝__________.6．等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列,其公比为___.q>1007.等比数列的单调性忆一忆知识要点摆动数列摆动数列A2题号答案12345等比数列的基本量的运算等比数列的基本量的运算等比数列的基本量的运算(1)对于等比数列的有关计算问题,可类比等差数列问题进行,在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方法,同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用.(2)在涉及等
4、比数列前n项和公式时要注意对公比q是否等于1进行判断和讨论．设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S4＝1,S8＝17,求{an}的通项公式．设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S4＝1,S8＝17,求{an}的通项公式．等比数列的定义及判定等比数列的定义及判定注意判断一个数列是等比数列的方法，另外(2)问中要注意验证n＝1时是否符合n≥2时的通项公式，能合并的必须合并．设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1＝1,Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an,证明:数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.设数列{an}的
5、前n项和为Sn,已知a1＝1,Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an,证明:数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.等比数列的性质及应用在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若m＋n＝p＋q,则am·an＝ap·aq”,可以减少运算量，提高解题速度．等差、等比数列的综合应用在解决等差、等比数列的综合题时,重点在于读懂题意,灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式.本题第(1)问就是用基本量公差、公比求解；第(2)问在作差an＋1－an时要注意n≥2.04数列求解要注意首项的特殊性
6、答题规范本题难度并不大，属于一道中等难度的题目，但大部分考生都因解题不规范，步骤不完整等原因被扣分，如解(1)题时未说明{bn}的首项和公比．解第(2)题时未对n＝1的情况进行检验等，因此在解题时一定注意步骤的完整性,逻辑的严谨性.1．等比数列的判定方法有以下几种：(1)定义：＝q(q是不为零的常数,n∈N*)⇔{an}是等比数列．(2)通项公式：an＝cqn－1(c,q均是不为零的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(3)等比中项法:＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0,n∈N*)⇔{an}是等比数列．2．方程观点以及基本量(首项和公比a
7、1，q)思想仍然是求解等比数列问题的基本方法：在a1，q，n，an，Sn五个量中，知三求二．1．特别注意q＝1时，Sn＝na1这一特殊情况．2．由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.3．在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论,防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．4．在求解与等比数列有关的问题时，除了要灵活地运用定义和公式外，还要注意性质的应用,以减少运算量而提高解题速度．一、选择题二、填空题题号123答案CCBA组专项基础训练题组三、解答题三、解答题一、选择题二、填空题题号12
8、3答案CBDB组 专项能力提升题组三、解答题三、解答题等差数列等比数列定义性质(4)前n项和法
