探索勾股定理.ppt

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1、八年级数学下册(人教版)第十七章勾股定理17.1勾股定理（1）临江市光华中学张颖假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？科学家认为使用数学图形与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能看得明白,我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，如果他们是“文明人”也必定认识这种图形。一、探索勾股定理那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．ABC我们也来观察右图中的

2、地面，看看有什么发现？活动1ABC图1-2ABC图1-32．观察右边两个图并填写下表：169254913做一做ABC图1-2ABC图1-32．观察右边两个图并填写下表：169254913做一做ABC图1-2ABC图1-33．三个正方形A、B、C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．议一议ABC图1-1acbcbabca正方形的面积怎样求ABC图1-2ABC图1-34．你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流．5．分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．第4题中的关系对这个三角形仍然成立吗？A

3、BC图1-1acbcbabca直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.abc我们猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。二、赵爽拼图证明法：c小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.图1黄实朱实朱实朱实朱实图2c黄实朱实朱实朱实朱实ba〓MNP剪、拼过程展示：cba用赵爽弦图证明=ba“赵爽弦图”黄实朱实朱实朱实朱实cab如果直

4、角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.abc勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾2+股2=弦2股勾勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，直角三角形中弦斜边称为。弦勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。其他证明方法勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种。cabcabcabcab∵(a+b)2=∴a

5、2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2证明2：a2+2ab+b2=2ab+C2+c2+c2abcAbacBCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．证明3：你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2？拼一拼试一试cabcabcabcab证明2：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144四、实践应用练习2：图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.①916x②y144169看谁算得快例题：求出下列直角三角形中未知边的长度

6、.解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100x2=62+82∵x>0y2+52=132y2=132-52y2=144∴y=12（2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2∵y>0A68xCB5y13CAB∴X=103、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个危险区域的半径至少是多少米

7、吗？议一议：9m24m?4.练习5：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5、S6、S7的值.s311美丽的勾股树谈谈你的收获！勇敢说一说!１.这节课你的收获是什么？２.理解“勾股定理”应该注意什么问题？家庭作业1.教材70页2、3题2.印度数学家什迦逻（1141年-1225年曾提出过的问题“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何