2016聚焦中考数学(辽宁省)考点聚焦课件 第22讲 矩形、菱形与正方形.ppt

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1、1．矩形的概念、性质及判定概念有一个角是________的平行四边形叫矩形性质(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线______________________；(3)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有____条对称轴；判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)______________是直角的四边形是矩形；(3)对角线___________的平行四边形是矩形直角互相平分且相等2三个角相等2．菱形的概念、性质及判定概念有一组邻边_________的平行四边形叫菱形性质(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的对角线__

2、_________________且每一条对角线都平分________________；(3)菱形既是_______对称图形，又是轴对称图形，有____条对称轴；(4)菱形的面积S＝____(a，b为对角线长)判定(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都________的四边形是菱形；(3)对角线______________的平行四边形是菱形相等互相垂直平分一组对角中心2相等互相垂直3.正方形的概念、性质及判定概念四条边都相等，四个角都是直角的四边形性质(1)正方形的对边平行，四边都相等；(2)正方形的四个角都是直角；(3

3、)对角线互相________________且相等，每条对角线平分一组对角；(4)面积S＝a2(a表示正方形的边长)判定(1)有一组_______相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；(2)有一组邻边相等的_______是正方形；(3)有一个角是直角的_______是正方形；(4)____________相等且互相垂直的平行四边形是正方形垂直平分邻边矩形菱形对角线1．一个防范在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的．要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对已知条件的分析

4、、综合，最后确定用哪一种判定方法．2．三种联系(1)平行四边形与矩形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形的基础上，则需有三个角是直角(第四个角必是直角)可判定为矩形．(2)平行四边形与菱形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形．(3)菱形、矩形与正方形的联系：正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形)；或先证四

5、边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形)．3．选择、填空中小规律1．(2015·沈阳)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形2．(2014·鞍山)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DE⊥BC于点E，则DE的长为()A．2.4B．3.6C．4.8D．6BC3．(2013·本溪)在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，AC，AF，则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有()A．1个B．2个C．3个D．

6、4个CA5．(2015·朝阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为()A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5A解析：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M.∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM＝B′M＝x，则AM＝7－x，又由折叠的性质知AB＝AB′＝5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到AM2＝AB′2－B′M2，即(7－x)2＝25－x2，解得x＝3或x＝4，则点B′到BC的距离为2或1C7

7、．(2015·丹东)在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是____．8．(2014·丹东)如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为____．209．(2015·鞍山)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，O是AD的中点，连接OB，OC，点E在线段BC上(点E不与点B，C重合)，过点E作EM⊥OB于点M，EN⊥OC于点N，

8、则EM＋EN的值为___________．10．(2015·盘锦)如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为_