聚焦中考数学第24讲矩形、菱形与正方形.ppt

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1、第24讲矩形、菱形与正方形直角直角相等且互相平分直角直角对角线相等对角线相等且互相平分邻边相等相等互相垂直平分平分一组对角相等邻边相等互相垂直互相垂直平分直角相等相等互相垂直平分平分一组对角矩形菱形AA3.（2013·嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为，小球P所经过的路程为64.（2012·绍兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD

2、上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，则BC∶AB的值为20考点1矩形【例1】（2013·宁夏）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF＝DC.考点1矩形考点1矩形对应训练1.（2013·聊城）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E.求证：AE＝CE.考点2菱形【例2】（2013·黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH

3、，求证：∠DHO＝∠DCO.【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键.考点2菱形考点2菱形对应训练2.（2013·雅安）如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形.考点2菱形考点3正方形【例3】（2013·毕节）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.（1）

4、求证：△ADE≌△ABF；考点3正方形（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积.A90考点3正方形【点评】正方形具有四边形、平行四边形、矩形及菱形的一切性质，它们之间既有联系又有区别，其各自的性质和判定是中考的热点.考点3正方形对应训练3.（2013·南京）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.（1）求证：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MP

5、ND是正方形.考点3正方形考点4特殊平行四边形综合题【例4】（2013·铁岭）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.考点4特殊平行四边形综合题考点4特殊平行四边形综合题【点评】在判定矩形、菱形或正方形时，要弄清是在“四边形”，还是在“平行四边形”的基础上来求证的，要熟悉各判定定理之间的联系与区别，解答此类问题要认真审题，通过对已知条件的分析、综合

6、，确定一种解决问题的方法，这里方程的思想很重要.考点4特殊平行四边形综合题对应训练4.（2013·青岛）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；考点4特殊平行四边形综合题（3）当AD∶AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）.2:1易错专攻25.不认真画图导致错误易错专攻25.不认真画图导致错误易错专攻25.不认真画图导致错误请完成考点跟踪突破