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《《勾股定理》__新授课教案__中考资料__初中数学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、颂凯教育教育精品堂初二数学（勾股定理）初二上册《勾股定理》新授课【亲爱的孩子：重要的不是知识的数量,而是知识的质量,有些人知道很多很多,但却不知道最有用的东西】一、课程大纲一、认识勾股定理，简单的掌握勾股定理的基本内容二、勾股定理的逆定理的基本含义三、什么叫做勾股数？四、勾股定理的基本应用二、课程讲解考点一：勾股定理的认识与掌握一、勾股定理的发现过程2000年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯发现这个定理的。那么毕达哥拉斯究竟发现了怎样的现象呢？下图中的各组图形面积之间都有关系吗？问题1：请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？问题2：-7-教师寄语：学会动脑
2、，动手；不死记硬背.颂凯教育教育精品堂初二数学（勾股定理）如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？在网格纸上画出直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度的直角三角形，上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。那么，我们所猜想的这个定律在锐角三角形和钝角三角形中是否是成立的呢？-7-教师寄语：学会动脑，动手；不死记硬背.颂凯教育教育精品堂初二数学（勾股定理）勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2随堂练习：1在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知：a=6,b=8
3、，求c(2)已知：b=5，c=13，求a2在Rt△ABC中，已知：∠A=30°，a=2，求b,c;-7-教师寄语：学会动脑，动手；不死记硬背.颂凯教育教育精品堂初二数学（勾股定理）3判断正误，并指出为什么？（1）△ABC的两边为3和4，求第三边解：由于三角形的两边为3和4，所以它的第三边c为5。（2）若已知△ABC为直角三角形，则第三边为54有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？设芦苇长n米，芦韦到池边的垂直距离为（10÷2）米＝5米，
4、水深为（n-1）米n²＝（n-1）²+5²n²＝n²-2n+1+252n＝26n＝13（米）13-1＝12（米）答：水深12米，芦苇长13米。考点二：勾股定理的逆定理及勾股数1如果三角形的三边长为，满足，那么，这个三角形是直角三角形．利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：①先找出最大边（如c）②计算与，并验证是否相等。若=，则△ABC是直角三角形。若≠，则△ABC不是直角三角形。2（1）满足的三个正整数，称为勾股数．（2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数．（3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④
5、7、24、25；-7-教师寄语：学会动脑，动手；不死记硬背.颂凯教育教育精品堂初二数学（勾股定理）⑤10、24、26；⑥9、40、41．随堂练习：1、下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m2+n2,m2–n2,2mn(m,n均为正整数,mn);④,,.其中能组成直角三角形的三边长的是()A.①②;B.①③;C.②③;D.③④2、三角形的三边长为,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.3、△ABC的三边为a、b、c且(a+b)(a-b)=c2，则()A.a边的对角是直角B.b边的对角是直角C.c边的对角是直角D.是斜三角形4、已知,则
6、由此为三边的三角形是三角形.5、四边形ABCD中，AB=7，BC=24，CD=20，对角线AC=25，E为AC的中点且EB=ED.求边AD及四边形ABCD面积.AB=7,BC=24，AC=25，三角形的三边，构成直角三角形，即AB与BC垂直。直角三角形有个中线定理，即斜边的中线等于斜边的一半。此定理反过来亦成立，即当三角形某边的中线等于该边一半时，该三角形是直角三角形。于是AE=BE=CE因为已知EB=ED，于是三角形ACD也是直角三角形，AC是斜边通过勾股定理得到AD=15。四边形面积=两个直角三角形面积之和，即面积S=7*24/2+15*20/2=234.6、设、、是直角三角形的三
7、边,则、、不可能的是（）.A.3,5,4B.5,12,13C.2,3,4D.8,17,15-7-教师寄语：学会动脑，动手；不死记硬背.颂凯教育教育精品堂初二数学（勾股定理）考点三：勾股定理的应用例1：在△ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，。求BC边上的高AD。解：练一练：在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长．AB例2：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，
