二次根式培优讲义.doc

二次根式培优讲义.doc

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1、二次根式导学案第一课时二次根式复习(1)已知,那么是的______;是的________记为______,一定是_______数。(2)4的算术平方根为2,用式子表示为=__________;正数的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子的意义是。自主学习(1)的平方根是;(2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t(单位:秒)与开始下落时的高度h(单位:米)满足关系式。如果用含h的式子表示t,则t=;(3)圆的面积为S,则圆的半径是;(4)正方形的面积为,则边长为。思考:,,,等式子的实

2、际意义.说一说他们的共同特征.定义:一般地我们把形如()叫做二次根式,叫做_____________。。1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?,,,,,2、当为正数时指的,而0的算术平方根是,负数,只有非负数才有算术平方根。所以,在二次根式中,字母必须满足,才有意义。3、根据算术平方根意义计算:(1)  (2) (3) (4)根据计算结果,你能得出结论:,其中,4、由公式,我们可以得到公式=,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如()2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形

3、式,如5=()2.练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:6 0.35(2)在实数范围内因式分解4a-1111【例1】下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).【例2】当x是多少时,+在实数范围内有意义?【例3】⑴已知y=++5,求的值.⑵若+=0,求a2012+b2012的值.练习:1、取何值时,下列各二次根式有意义?①     ②  ③    2、(1)若有意义,则a的值为___________.(2)若在实数范围内有意义,则为()。A.正数B.负数C.非

4、负数D.非正数3、(1)在式子中,的取值范围是____________.(2)已知+=0,则_____________.(一)填空题:1、2、若,那么=,=。3、当x=时,代数式有最小值,其最小值是。4、在实数范围内因式分解:(1)()2=(x+)(x-)(2)()2=(x+)(x-)(二)选择题:1、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为()A、B、C、D、2、二次根式中,字母a的取值范围是()A、a<lB、a≤1C、a≥1D、a>13、已知则x的值为()A、x>-3B、x<-3C、x=-3D、

5、x的值不能确定4、下列计算中,不正确的是()。A、3=B、0.5=C、D、11第二课时二次根式的性质复习(1)什么是二次根式,它有哪些性质?(2)二次根式有意义,则x。(3)在实数范围内因式分解:()2=(x+)(x-)自主学习【探究一】1.根据算术平方根的意义填空:()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;()2=______;()2=_______;()2=_______.根据以上结果,你能发现什么规律?【归纳】二次根式的性质:()2=a(a≥0)【例1】计算:

6、⑴()2⑵(3)2⑶()2⑷()2【例2】计算:(1)()2(x≥0)⑵()2⑶()2⑷()2【例3】在实数范围内分解下列因式:(1)x2-3(2)x4-4(3)2x2-3【探究】1、计算:观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当2、计算:观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当3、计算:当4、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:115、化简下列各式:(1)、(2)、(3)、(4)、=()巩固练习1.计算(1)()2(2)-()2(3)()2(4)(-3)2(5)2

7、.把下列非负数写成一个数的平方的形式:⑴5⑵3.4⑶⑷x(x≥0).3.在实数范围内分解下列因式:⑴x2-2⑵x4-9⑶3x2-54、化简下列各式(1)(2)(x<-1.5)达标测试:1、填空:(1)、-=_________.(2)、=(3)a、b、c为三角形的三条边,则________.2、已知2<x<3,化简:二次根式的乘除法第一课时二次根式的乘法理解·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简复习(1)×=____,=____;×__11(2)×=____,=___;

8、×__(3)×=___,=___.×__一般地,对二次根式的乘法规定为·=.(a≥0,b≥0反过来:=·(a≥0,b≥0)例1、计算(1)×(2)×(3)3×2(4)·例2、化简(1)(2)(3)(4)(5)巩固练习(1)计算:①×②5×2③·(2)化简:;;;;(3)判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:×=4××=4×=4=8随堂训练1

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