平行四边形的性质2.ppt

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1、18.1.1平行四边形的性质（2）平行四边形的性质：1.AD∥BC，AB∥CD；2.AB=CD，AD=BC；3.∠A=∠C，∠B=∠D．知识回顾ABCD两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线间的距离。发现问题一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四图中四个三角形的面积是否相等？问题1想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？学习目标：1．掌握平行四边形对角线互相平分

2、的性质；2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．学习重点：平行四边形对角线性质的探究与应用．提出猜想如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？DABCO猜想：平行四边形的对角线互相平分．问题2你能证明上述猜想吗？证明猜想如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？求证：OA=OC，OB=OD．证明：∵　四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△COD≌△AOB(ASA)∴OA=OC，OB=ODDABCO1234提

3、出猜想性质4：平行四边形的对角线互相平分．平行四边形具有以下性质：1.平行四边形的对边分别平行；2.平行四边形的对边相等；3.平行四边形的对角相等；4.平行四边形的对角线互相平分.前面问题中，老人分的土地面积相等吗？应用新知ADBCO例　如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10∵AC⊥BC∴ABC是直角三角形根据勾股定理，得又OA=OC∴OA=AC=3，SABCD=BC•AC=86=48例　如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC

4、，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积．EF应用新知变式　在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE=OF．ABCDO课堂练习：1.课本44页练习第1题；2.课本49页习题18.1第3题。1.平行四边形的对边分别平行；2.平行四边形的对边相等；3.平行四边形的对角相等；4.平行四边形的对角线互相平分．课堂小结（1）平行四边形都有哪些性质？（2）结合前两节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法．ABCDO研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．作业：教科书第49页习题18.1第3题.课后作业