实际问题工程问题教案.doc

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1、工程问题是很有实际意义的一类应用题。相比小学的代数法，用列方程求解的更简便。在学习的过程中同时渗透建模，类比，分类等思想方法。１.掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.提高利用一元一次方程解决实际问题的能力；２.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力；３.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系.感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.体会在解

2、决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.让学生在探究中感受学习的快乐。重难点重点：找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。工程总量=工作效率×工作时间工作量=人均工效×人数×工作时间1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作1天完成的工作量是，两人合作3天完成的工作量是.明确工程问题各个量之间的关系。工作总量=工作效率×工作时间2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。（1）一个人做1小时完成

3、的工作量是；（2）一个人做4小时完成的工作量是Word资料（3）一个人做x小时完成的工作量是(4)工作效率相同的5个人做1小时完成的工作量是(5)工作效率相同的m个人做1小时完成的工作量是(6)工作效率相同的m个人做x小时完成的工作量是小结：1、在工程问题中，当不知道总工程的具体量时，通常把全部工作量简单的表示为1。2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是，m小时完成的工作量是。3、工程问题中，人均工作效率相同时：工作量=人均工效×人数×工作时间例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做1

4、0小时完成．那么两人合做多少小时完成？工作效率工作时间/时工作量甲乙练习1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独做。那么乙还要多少小时完成这件工作？Word资料延伸：针对练习1做点变化，把“完成这件工作”改为“完成这件工作的”让学生思考方程的哪里需要改变？3变式：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线的一半？例2例2整理一批图书，由一个人做要40h完

5、成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？人均工效人数/人工作时间/时工作量先后Word资料练习2(列方程，不求解)1、整理一批数据，由一人做需要80小时完成，现在先安排一些人做了2小时，再增加了5人做了8小时，完成了这项工作的，求最开始时安排了多少人整理数据？2、2014年3月12日植树节，学校组织植树活动，如果一个人植树需80小时完成，现计划由一部分人先植树5小时，再增加2人和他们一起做4小时完成这次植树任务，假设这些人的工作效率相

6、同，具体应先安排多少人参加植树？拓展（能力提升）：1检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲乙两人合作，合作期间乙中途离开了一段时间，后两天由乙，丙合作完成。那么，乙中途离开了几天？2、（2013年中考）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务交给甲，乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16mWord资料。甲，乙两个工程队分别整治了多长的河道？一、基本工程问题例1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要

7、8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？例2：加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？例4：某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的。如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3

8、天，能完成全工程的。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？例题详解：例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。=3（天）例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14－2.5）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天