高考数学专题一集合、常用逻辑用语、算法、复数、推理与证明、不等式第一讲集合、常用逻辑用语学案理.doc

高考数学专题一集合、常用逻辑用语、算法、复数、推理与证明、不等式第一讲集合、常用逻辑用语学案理.doc

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1、第一讲 集合、常用逻辑用语考点一 集合的概念及运算1.集合的运算性质及重要结论(1)A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A.(2)A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A.(3)A∩(∁UA)=∅,A∪(∁UA)=U.(4)A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.2.集合运算中的常用方法(1)数轴法:若已知的集合是不等式的解集,用数轴法求解.(2)图象法:若已知的集合是点集,用图象法求解.(3)Venn图法:若已知的集合是抽象集合,用Venn图法求解.[对点训练]1.(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)

2、x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(  )A.9B

3、.8C.5D.4[解析] 由题意可知A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)},故集合A中共有9个元素,故选A.[答案] A2.(2018·江西南昌二中第四次模拟)设全集U=R,集合A={x

4、log2x≤2},B={x

5、(x-3)(x+1)≥0},则(∁UB)∩A=(  )A.(-∞,-1]B.(-∞,-1]∪(0,3)C.[0,3)D.(0,3)[解析] 集合A={x

6、log2x≤2}={x

7、0

8、(x-3)(x+1)≥0}={x

9、x≥3或x≤-1}.因为全集U=R,所以∁

10、UB={x

11、-1

12、2x(x-2)<1},B={x

13、y=ln(1-x14)},则图中阴影部分表示的集合为(  )A.{x

14、x≥1}B.{x

15、1≤x<2}C.{x

16、0

17、x≤1}[解析] 易知A={x

18、2x(x-2)<1}={x

19、x(x-2)<0}={x

20、0

21、y=ln(1-x)}={x

22、1-x>0}={x

23、x<1},则∁UB={x

24、x≥1},阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x

25、1≤x<2}.[答案] B4.已知集合A={x

26、x2

27、-3x-10≤0},B={x

28、m+1≤x≤2m-1}.若A∪B=A,则实数m的取值范围是________.[解析] 由A∪B=A知B⊆A.因为A={x

29、-2≤x≤5},①若B=∅,则m+1>2m-1,即m<2,此时A∪B=A;②若B≠∅,则m+1≤2m-1,即m≥2,由B⊆A得解得-3≤m≤3.又因为m≥2,所以2≤m≤3.由①②知,当m≤3时,A∪B=A.[答案] m≤3[快速审题] (1)看到集合中的元素,想到代表元素的意义;看到点集,想到其对应的几何意义.(2)看到数集中元素取值连续时,想到借助数轴求解交、并、补集等;看到M⊆N,想到集合M可能为空集. 解决集合问题的3个注

30、意点(1)集合含义要明确:构成集合的元素及满足的性质.(2)空集要重视:已知两个集合的关系,求参数的取值,要注意对空集的讨论.(3)“端点”要取舍:要注意在利用两个集合的子集关系确定不等式组时,端点值的取舍问题,一定要代入检验,否则可能产生增解或漏解现象.考点二 充分与必要条件的判断14充分、必要条件与充要条件的含义若p、q中所涉及的问题与变量有关,p、q中相应变量的取值集合分别记为A,B,那么有以下结论:p与q的关系集合关系结论p⇒q,qpABp是q的充分不必要条件pq,q⇒pBAp是q的必要不充分条件p⇒q,q⇒pA=Bp是q的充要条件pq,qpAB,BAp是q的既不充分

31、也不必要条件[对点训练]1.(2018·北京卷)设a,b均为单位向量,则“

32、a-3b

33、=

34、3a+b

35、”是“a⊥b”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[解析] 

36、a-3b

37、=

38、3a+b

39、⇔

40、a-3b

41、2=

42、3a+b

43、2⇔a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2⇔2a2+3a·b-2b2=0,又∵

44、a

45、=

46、b

47、=1,∴a·b=0⇔a⊥b,故选C.[答案] C2.(2017·天津卷)设θ∈R,则“<”是“sinθ<”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] ∵<⇔-<θ-

48、<⇔0<θ<,sinθ<⇔θ∈,k∈Z,,k∈Z,∴“<”是“sinθ<”的充分而不必要条件.[答案] A3.已知条件p:x+y≠-2,条件q:x,y不都是-1,则p是q的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] 因为p:x+y≠-2,q:x≠-1或y≠-1,所以綈p:x+y=-2,綈q:x=-1且y=-1,因为綈q⇒綈p但綈p綈q,所以綈q是綈p的充分不必要条件,即p是q14的充分不必要条件.[答案] A4.(2018·山西五校

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