2019高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、算法、复数、推理与证明、不等式 第一讲 集合、常用逻辑用语学案 理

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1、第一讲集合、常用逻辑用语考点一集合的概念及运算1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A．(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A．(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A．2．集合运算中的常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解．(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解．(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解．[对点训练]1．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z

2、}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4[解析]由题意可知A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，故集合A中共有9个元素，故选A．[答案]A2．(2018·江西南昌二中第四次模拟)设全集U＝R，集合A＝{xlog2x≤2}，B＝{x(x－3)(x＋1)≥0}，则(∁UB)∩A＝()A．(－∞，－1]B．(－∞，－1]∪(0,3)C．[0,3)D．(0,3)[解析]集合A＝{xlog2x≤2}＝{x0

3、)≥0}＝{xx≥3或x≤－1}．因为全集U＝R，所以∁UB＝{x－10}＝{xx<1}，则∁UB＝{xx≥1}，阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)

4、＝{x1≤x<2}．[答案]B4．已知集合A＝{xx2－3x－10≤0}，B＝{xm＋1≤x≤2m－1}．若A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．[解析]由A∪B＝A知B⊆A．因为A＝{x－2≤x≤5}，①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，此时A∪B＝A；②若B≠∅，则m＋1≤2m－1，即m≥2，由B⊆A得解得－3≤m≤3.又因为m≥2，所以2≤m≤3.由①②知，当m≤3时，A∪B＝A．[答案]m≤3[快速审题](1)看到集合中的元素，想到代表元素的意义；看到点集，想到其对应的几何意义．(2)看到数集中元素取值连续时，

5、想到借助数轴求解交、并、补集等；看到M⊆N，想到集合M可能为空集．解决集合问题的3个注意点(1)集合含义要明确：构成集合的元素及满足的性质．(2)空集要重视：已知两个集合的关系，求参数的取值，要注意对空集的讨论．(3)“端点”要取舍：要注意在利用两个集合的子集关系确定不等式组时，端点值的取舍问题，一定要代入检验，否则可能产生增解或漏解现象．考点二充分与必要条件的判断充分、必要条件与充要条件的含义若p、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集合分别记为A，B，那么有以下结论：p与q的关系集合关系结论p⇒q，qpABp是q的充

6、分不必要条件pq，q⇒pBAp是q的必要不充分条件p⇒q，q⇒pA＝Bp是q的充要条件pq，qpAB，BAp是q的既不充分也不必要条件[对点训练]1．(2018·北京卷)设a，b均为单位向量，则“a－3b＝3a＋b”是“a⊥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]a－3b＝3a＋b⇔a－3b2＝3a＋b2⇔a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2⇔2a2＋3a·b－2b2＝0，又∵a＝b＝1，∴a·b＝0⇔a⊥b，故选C．[答案]C2．(2017·天津卷)设θ∈R，则“<

7、”是“sinθ<”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]∵<⇔－<θ－<⇔0<θ<，sinθ<⇔θ∈，k∈Z，，k∈Z，∴“<”是“sinθ<”的充分而不必要条件．[答案]A3．已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1，因为綈q⇒綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的

8、充分不必要条件．[答案]A4．(2018·山西五校联考)已知p：(x－m)2>3(x－m)是q：x2＋3x－4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________________．[解析]p对应的集合