高考数学基础回扣（一）集合常用逻辑用语、算法、复数、推理与证明、不等式学案理.doc

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1、基础回扣(一)　集合常用逻辑用语、算法、复数、推理与证明、不等式[要点回扣]1．集合元素的三个特征集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．[对点专练1]　集合A＝{a，b，c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是(　　)A．等腰三角形　　　　　　B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形[答案]　A2．集合的表示方法描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x

2、y＝f(x)}——函数的定义域；{y

3、

4、f(x)}——函数的值域；{(x，y)

5、y＝f(x)}——函数图象上的点集．[对点专练2]　集合A＝{x

6、x＋y＝1}，B＝{(x，y)

7、x－y＝1}，则A∩B＝________.[答案]　∅3．空集问题遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．[对点专练3]　设集合A＝{x

8、x2－5x＋6＝0}，集合B＝{x

9、mx－1＝0}，若A∩B＝B，则实数m组成的集合是________．[答案]　4．子集个数的计算对于

10、含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.[对点专练4]　满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．[答案]　75．集合中的数形结合注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[对点专练5]　已知全集I＝R，集合A＝{x

11、y＝}，集合B＝{x

12、0≤x≤2}，则(∁IA)∪B等于(　　)13A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0，＋∞)D．

13、(0，＋∞)[答案]　C6．否命题和命题否定的区别“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．[对点专练6]　已知实数a、b，若

14、a

15、＋

16、b

17、＝0，则a＝b.该命题的否命题和命题的否定分别是___________________________________.[答案]　否命题：已知实数a、b.若

18、a

19、＋

20、b

21、≠0，则a≠b；命题的否定：已知实数a、b，若

22、a

23、＋

24、b

25、＝0，则a≠b7．充分、必要条件的判断“A的充分不必要条件是B”

26、是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[对点专练7]　设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的________条件．[答案]　充分不必要8．含有量词的命题的否定要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题．如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”．求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想．[对点专练8]　若存在a∈[1,3]

27、，使得不等式ax2＋(a－2)x－2>0成立，则实数x的取值范围是________．[答案]　(－∞，－1)∪9．集合、区间的规范应用在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示，不能直接用不等式表示．[对点专练9]　不等式－3x2＋5x－2>0的解集为______________．[答案]　10．算法(1)首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束．13(2)条件结构的程序框图中对判断条件的分

28、类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值．[对点专练10]　执行如图所示的程序框图，则输出a的值为________．[答案]　34111．复数的概念在复数中，对实数、纯虚数、模、共轭复数的考查是重点．[对点专练11]　若复数z＝lg(m2－m－2)＋i·lg(m2＋3m＋3)为实数，则实数m的值为________．[答案]　－212．复数的运算法则复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用．

29、[对点专练12]　已知复数z＝，是z的共轭复数，则

30、

31、＝________.[答案]　113．合情推理与演绎推理合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常见的方法，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养．[对点专练13]　图1有面积关系：＝，则图2有体积关系：________.13[答案]　＝14．直接证明与间接