特殊平行四边形复习课ppt.ppt

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1、第2课时特殊的平行四边形1．理解矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．2．探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直．以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形具有矩形和菱形的一切性质．图形特征判定边角对角线对称性矩形对边平行且相等__________________对角线相等且互相平分轴对称，中心对称①有一个角是直角的

2、平行四边形②有三个角是直角的四边形③两条对角线相等且互相平分考点1特殊平行四边形的性质和判定四个角都是直角图形特征判定边角对角线对称性菱形对边平行，四边相等对角相等，邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角________________①有一组邻边相等的平行四边形②四边相等的四边形③对角线互相垂直的平行四边形正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称，中心对称①有一组邻边相等的矩形②有一个角是直角的菱形③对角线相等且互相垂直平分的四边形(续表)中心对称轴对

3、称，考点2特殊平行四边形之间的关系及相互转化如图4-3-21.图4-3-21考点3四边形的有关计算1．矩形面积＝长×宽．2．平行四边形面积＝底×高．)B1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直2.如图4-3-22，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于)B点O.若∠AOB＝60°，AB＝4cm，则AC的长为(图4-3-22A．4cmB．8cmC．12cmD．cm3．如图4-3-23，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CB

4、FE为菱形，还需添加的一个条件CB＝BF或BE⊥CF是______________________(写出一个即可)．图4-3-234．(2014年辽宁大连)如图4-3-24，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O.若∠BCO＝55°，则∠ADO＝________.图4-3-245．(2014年江苏苏州)已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长为________．435°练1．(2013年云南大理)如图4-3-29，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是边BC的中线，四边形ADBE是平行四边

5、形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图4-3-29(1)证明：∵AB＝AC，AD是边BC的中线，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∵四边形ADBE是平行四边形，∴平行四边形ADBE是矩形．(2)解：∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，练1．(2014年江苏淮安)如图4-3-27，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是菱形．图4-3-27证明：∵AD平分∠BAC，∴

6、∠BAD＝∠CAD.设AD，EF交于点O，∵AE＝ED，OA＝OD，∴EF⊥AD.∴∠AOE＝∠AOF＝90°.在△AEO和△AFO中，∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF，∴△AEO≌△AFO(ASA)．∴EO＝FO.又∵AO＝OD，∴EF，AD相互平分．∴四边形AEDF是平行四边形．又∵EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．练2．(2013年福建泉州)如图4-3-26，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD＝1∶2，则AO∶BO＝________，菱形ABCD的面积S＝___

7、_______.图4-3-26答案：1∶216练1：(2014年广西贵港)如图4-3-30，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC，交AD于点F，连接BE.(1)求证：DF＝AE；(2)当AB＝2时，求BE2的值．图4-3-30(1)证明：如图4-3-31，连接CF.在Rt△CDF和Rt△CEF中，CF＝CF，CD＝CE.∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL)．图4-3-31∴DF＝EF.∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠EAF＝45°.∴△AEF是等腰直角三角形．∴AE＝EF.

8、∴DF＝AE.练2．(2013年福建厦门)如图4-3-32，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H，使得AG＝DE＋HG，连接BH.求证：∠ABH＝∠CDE.图4-3-32证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD＝90°.∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°.∴∠FAG＋∠EA