双曲线及其标准方程.ppt

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1、双曲线及其标准方程高中数学选修2-1高二数学备课组尹爱国1.椭圆的定义：和等于常数2a(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹.平面内与两个定点F1、F2的距离的提出问题：动点的轨迹是什么？修改条件：平面内，两个定点F1、F2，动点与两定点的距离的和等于常数.2.自主设计问题：导入新课差等于常数的点的轨迹是什么？平面内与两定点F1、F2的距离的动画演示提出新问题探索与发现①如图(A)，

4、MF1

5、-

6、MF2

7、=常数②如图(B)，

8、MF2

9、-

10、MF1

11、=常数F2F1由①②可得：

12、

13、MF1

14、-

15、MF2

16、

17、=常数（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做“双曲线”①两个定点F1、F2——焦点;②

18、F1

19、F2

20、=2c——焦距.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于

21、F1F2

22、)的点的轨迹叫做双曲线.｛M

23、

24、

25、MF1

26、-

27、MF2

28、

29、=2a｝F2F1M归纳定义(a为常数)平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数2a（小于

30、F1F2

31、)的点的轨迹叫做双曲线.探究与讨论（1）若去掉“绝对值”会怎么样？（2）若去掉“非零”会怎么样？（3）若去掉“小于

32、F1F2

33、”会怎么样？F2F1M(1)0<常数<

34、F1F2

35、即0<2a<2c:①

36、MF1

37、－

38、MF2

39、=2a②

40、MF2

41、－

42、MF1

43、=2a③

44、

45、MF1

46、－

47、MF2

48、

49、=2a(2)常数2a=0:(3)常

50、数2a=

51、F1F2

52、=2c:①

53、MF1

54、－

55、MF2

56、=2a②

57、MF2

58、－

59、MF1

60、=2a③

61、

62、MF1

63、－

64、MF2

65、

66、=2a(4)常数2a>2c:无轨迹右射线左射线两射线双曲线右支双曲线左支双曲线线段F1F2的中垂线F2F12cF2F12cF2F1MMMxF2F1MOy求曲线方程的步骤：1.建系:以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点:设M(x,y)是双曲线上任意一点,焦距为2c,则F1(－c,0),F2(c,0).M与F1、F2的距离的差的绝对值为2a.3.列式:

67、MF1

68、－

69、MF2

70、=±2a推导方程4.代点坐标化：5.化简:5.化简:xF

71、2F1OyOF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?定义方程焦点a.b.c的关系F(±c,0)F(±c,0)c2=a2+b2a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系

72、

73、MF1

74、－

75、MF2

76、

77、=2a

78、MF1

79、+

80、MF2

81、=2a椭圆双曲线F(0,±c）F(0,±c)例1:已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.应用迁移辨析与思考2.什么时候表示椭圆？3.什么时候表示双曲线？1.什么时候表示圆？能表示什么曲线？例2.已知方程(1)若方程表示双曲线,求m的取值范围.(2)若方程表示椭圆,求m的取值范围

82、.这节课你学到了什么？课堂总结数学方法数学思想知识要点1.理解定义；2.推导方程；3.求双曲线标准方程.类比分析法待定系数法换元法数形结合分类与整合函数与方程欣赏：双曲线的美学价值与实用价值欣赏：双曲线的美学价值与实用价值双曲马鞍面欣赏：双曲线的美学价值与实用价值欣赏：双曲线的美学价值与实用价值欣赏：双曲线的美学价值与实用价值课后作业：名师导学同步测评B本作业(P19~20)课后作业