线性代数课件 第1章 1 2.ppt

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1、一、二阶和三阶行列式二、n阶行列式四、小结第一章行列式§1.2行列式的定义三、特殊阶行列式1.二阶行列式将四个数排成两行两列的数表,记作,称此为二阶行列式.用D表示，并规定其中叫做二阶行列式的元素,元素的第一个下标i称为行标，第二个下标j称为列标.如表示这个元素位于（行列式的）第一行、第二列.把到的实线连接称为主对角线，到连接称为次对角线(或副对角线).二阶行列式的值可以说成是主对角线元素的乘积减去次对角线虚线元素的乘积.可以看出，二阶行列式一共有个元素,共2!项；二阶行列式值中的每项均为选自不同行、不同列的两个元素的乘积.

2、上述二阶行列式可用对角线法则记忆,如图例1计算二阶行列式解:例2设,问故当解:令则或为何值时，时,或2.三阶行列式类似地，可以定义三阶行列式.设有九个数排成三行三列的数表并规定由上式可见，三阶行列式共有选自不同行、不同列的三个元素的乘积再冠以项,每项均为正负号，三阶行列式可用对角线法则记忆,其规律如图1.2：例3计算三阶行列式解:注意对角线法则仅适用于2阶和3阶的行列式,为了研究4阶及更高阶的行列式,下面我们介绍n阶行列式.二、n阶行列式由二、三行列式值的规律特点，不难得出:1.个数排成n行n列,两边加竖线就是一个n阶行列式

3、.共有项,每项都来自于不同行不同列的几个元素的连乘积,其中为列标的一个n阶排列.2.每项符号的确定:当列标为偶排列,项取正号;当列标为奇排列,该项取负号.即符号可写成由此得出行列式的一般义:定义1由个数排成n行n列，写成(1)称为n阶行列式,其中为i第行,第j列的元素;其值为项,每一项取自不同行不同列的n个元素的连乘积,即的代数和.其中构成一个n级排列.若用D表示行列式,则（2）种排列所确定的项求和.（2）是（1）的展开式，表示当行标为标准排列时,对列标的每一从上面的分析及定义,可得到n阶行列式的另一种定义形式：定义2即把列

4、标写成标准排列为行标的一个n阶排列.由此，得到行列式更一般的定义形式.定义3其中为行标的一个n阶排列,为列标的一个n阶排列.例4四阶行列式共有多少项？乘积是D中的项吗？解共有4!=24项.乘积不是D中的一项，因为其中有两个元素,均取自第2列.例5已知，求的系数.解由行列式的定义，展开式的一般项为要出现的项，则需三项取到.显然行列式中含的项仅有两项，它们是：及即及故的系数为三、特殊行列式下面利用行列式的定义来计算几种特殊的n阶行列式.称为对角行列式.1．对角行列式根据行列式的定义得分析展开式中项的一般形式是所以不为零的项只有解

5、2.上三角形行列式称为上三角形行列式.根据行列式的定义得分析展开式中项的一般形式是所以不为零的项只有解3.下三角形行列式称为下三角形行列式.同理可得4.副对角行列式称为副对角行列式.根据行列式的定义得分析展开式中项的一般形式是所以不为零的项只有解2、n阶行列式的定义1、二阶和三阶行列式的计算方法四、小结3、4种特殊的行列式