四边形的折叠问题.ppt

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1、人教版九年级中考总复习特殊四边形的折叠问题新乡市延津县玉成中学李建霞一师一优课一课一名师折叠型问题的特点是：折叠后的图形具有轴对称图形的性质;折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等；折叠之后，对应点的连线被折痕垂直平分。应用：一般应用在求“大小”和“位置”方面常用解题方法：一般运用相似、全等、勾股定理等知识及方程思想解决问题折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。一、在“大小”方面的应用1、求线段与线段的大小关系例1如图，折叠矩形的一边

2、AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是。解设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3例2如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，若AB=3，则折痕AE的长为（）。(A)33/2(B)33/4(C)2(D)23ECE2、求角的度数例3将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知EFG=55º，则FGE=

3、。70º练习如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ABF=60º，则CBE等于（）。(A)15º(B)30º(C)45º(D)60ºA3、求图形的全等、相似和图形的周长例4如图，折叠矩形ABCD一边AD，使点D落在BC边的一点F处，已知折痕AE=55cm，且tanEFC=3/4.(1)求证：△AFB∽△FEC；(2)求矩形ABCD的周长。证明：（1）∵∠B=C=D=90º，又根据题意Rt△ADE≌Rt△AFE,∴AFE=90º,∴AFB=FEC,∴△AFB∽△FEC.解（2）

4、由tanEFC=3/4，设EC=3k，则FC=4k，在Rt△EFC中，得EF=DE=5k。∴DC=AB=8k,又△ABF∽△FCE,∴=即=ABBF8kBFFCCE4k3k∴BF=6k,∴AF=10k在Rt△AEF中,AF2+EF2=AE2∴(10k)2+(5k)2=(55)2,k2=1,∴k=±1,∴k=1(取正值),∴矩形的周长为36k，即36cm。4、求线段与面积间的变化关系例题：如图，把一张边长为a的正方形的纸进行折叠，使B点落在AD上，问B点落在AD的什么位置时，折起的面积最小，并求出这最小值。例：如图

5、，把一张边长为a的正方形的纸进行折叠，使B点落在AD上，问B点落在AD的什么位置时，折起的面积最小，并求出这最小值。O解：如图，设MN为折痕，折起部分为梯形EGNM，B、E关于MN对称，所以BE⊥MN，且BO=EO，设AE=x，则BE=。由Rt△MOB∽，得：，∴BM===.作NF⊥AB于F，则有Rt△MNF≌,∴FM=AE=x,从而CN=BM-FM==。∴S梯形BCNM=。=½(x-a/2)2+3/8a2.∴当x=a∕2时，Smin=(3∕8)a2.练习1：如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折痕与折叠

6、后得到的图形用虚线表示），将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来。答案：△ABD≌△CDB,△CDB≌△EDB,△EDB≌△ABD,△ABF≌△EDF.练习2如图，矩形纸片ABCD，若把△ABE沿折痕BE上翻，使A点恰好落在CD上，此时，AE:ED=5:3，BE=55，求矩形的长和宽。答案：矩形的长为10，宽为8。祝同学们：2017中考取得成功