公开课 四边形中的折叠问题.ppt

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1、四边形中的折叠问题学习目标1、理解折叠问题的实质，熟练发现相等的线段和相等的角。2、能利用已有知识作出正确的推理论证。折叠的实质轴对称全等对应的边相等对应的角相等ABCDFE透过现象看本质:ADEF知识准备点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A、60°B、75°C、90°D、95°C求角度：利用轴对称性质找等角来计算相关的度数如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，折叠后点B落在点E上，若AD=4,AB=3.1、直接说出下列线段的长度：4353②AC=，③AE=，CE=_

2、___.①BC=，DC=，矩形对边相等勾股定理轴对称的性质42、求FC的长度。归纳：证明线段相等的常用方法(1)两三角形全等（对应边相等）(2)同一三角形中等角对等边……..将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。求证：AF=CF2、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。若AD=4,AB=3.求FC的长度.（已证AF=FC）求长度：找Rt△借助勾股定理建方程来解决3、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。若AD=4,AB=3.求重合部分△AFC的面积.4、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。

3、连接DE，求证：DE∥AC.证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,AD=BC∵折叠∴AE=AB=CD,CE=BC=AD又∵ED=ED∴△AED≌△DEC，∴∠ADE=∠CED，∴∠ADE=½（180°-∠DFE），又∵∠DAC=½（180°-∠AFC），∠DFE=∠AFC∴∠ADE=∠DAC∴DE∥AC5、若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的M正好重合，连接AM，试判断四边形AMCF的形状，并说明理由。解：四边形AMCF是菱形理由如下：由折叠可知∴CF=CM,AF=AM由（2）可知AF=CF∴AM=AF=CF=CM∴四边形AMCF是菱形M

4、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF.试说明①∠AGD=112.5°；②四边形AEFG是菱形；③BE=2OG.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中结论正确的有___.ABDCGEF（2011.重庆）折叠问题方程思想轴对称全等性

5、对称性本质数学思想相等的边相等的角对称轴的垂直平分性利用Rt△小结作业补充题谢谢！再见