高斯投影正反算.doc

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1、高斯投影正反算学院：资源与环境工程工程学院专业：测绘工程学号：X51414012姓名：孙超一、高斯投影概述想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体的中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。高斯投影由于是正形投影，故保证了投影的角度不变性，图形的相似性以及在某点各方向上长度比的同一性。由于采用了同样法则的分带投影，这即限制了长度变形，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式和数表进行变形

2、引起的各项改正的计算，并且带与带间的互相换算也能用相同的公式和方法进行。高斯投影的这些优点必将使它得到广泛的推广和具有国际意义。二、高斯投影坐标正算公式1.高斯投影必须满足以下三个条件1）中央子午线投影后为直线2）中央子午线投影后长度不变3）投影具有正形性质，即正形投影条件2.高斯正算公式推导1）由第一个条件可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，所以高斯投影必然有这样一个性质，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。2）由于高斯投影是换带投影，在每带内经差ｌ是不大的，ｌρ是一个微小量，所以可

3、以将X=X（ｌ，q），Y=Y（l，q）展开为经差为l的幂级数，它可写成如下的形式X=m0+m2l2+m4l4+…Y=m1l+m3l2+m5l5+…式中m0,m1,m2,…是待定系数，他们都是纬度B的函数。3）由第三个条件：∂y∂l=∂x∂q和∂x∂l=-∂y∂q，将上式分别对l和q求偏导可得到下式经过计算可以得出三、高斯投影坐标反算公式推导1.思路：级数展开，应用高斯投影三个条件，待定系数法求解。2.投影公式在底点处展开展开为3.引入高斯投影条件之一：正形条件4.由于可得到，带入上式可得到5.引入高

4、斯投影条件之三：中央子午线投影后长度不变四、高斯投影的特点1.当l等于常数时，随着B的增加x的值增大，y的值减小，无论B值为正或为负，y值不变。这就是说，椭球面上除中央子午线外，其它子午线投影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，同时还对称于中央子午线和赤道。2.当B等于常数时，随着l的增加，x值和y值都增大。所以在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，同时与子午线的投影曲线互相垂直凹向两极。3.据中央子午线越远的子午线，投影后弯曲越厉害，长度变形越大。五、MATLAB编程实现坐标正反算

5、1.编写main函数functionmaindisp('欢迎使用高斯投影正反算及相邻带的坐标换算程序');disp('1：高斯正算2：高斯反算3：换带计算');K=0;while(K<1

6、

7、K>3)K=input('请根据上列选择计算类型K=');switchKcase1GSZS;case2GSFS;case3HDJS;otherwisedisp('K值无效（1-3）');enddisp('程序作者：亚里士多墩');disp('指导老师：亚里士多德');end2.编写高斯正算GSZS函数functi

8、onGSZS%GSZS是将大地坐标换算为高斯坐标的子函数%此函数要调用DHH和HHD两个子函数%此函数包含子午线收敛角的计算disp('你选择的是高斯正算');B=input('输入大地坐标B=');L=input('输入大地坐标L=');L0=input('输入所用中央子午线L0=');B=DHH(B);L=DHH(L);L0=DHH(L0);disp('1:克拉索夫斯基椭球2:1975年国际椭球3:WGS-84椭球');T=0;while(T<1

9、

10、T>3)T=input('请根据上列选择椭球模

11、型T=');switchTcase1a=6378245.0000000000;b=6356863.0187730473;X=111134.861*(B*180/pi)-16036.480*sin(2*B)+16.828*sin(4*B)-0.022*sin(6*B);case2a=6378140.0000000000;b=6356755.2881575287;X=111133.005*(B*180/pi)-16038.528*sin(2*B)+16.833*sin(4*B)-0.022*sin(6*

12、B);case3a=6378137.0000000000;f=1/298.257223563;b=a*(1-f);X=6367449.1458*B-32009.8185*cos(B)*sin(B)-133.9975*cos(B)*(sin(B))^3-0.6975*cos(B)*(sin(B))^5;otherwisedisp('T值无效（1-3）');endende=(sqrt(a^2-b^2))/a;e1=(sqrt(a^2-b^2))/b;V=sqrt(1+(e