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《二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质ppt.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、二次函数y=ax2+bx+c图象和性质xyo一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同22知识回顾：形状位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减知识回顾：抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，向上向下2.对称轴是；3.顶点坐标是。直线X=h(h,k)二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（-3，5）（1，-2）（3，7）（2，-6）你
2、能说出二次函数y=—x－6x＋21图像的特征吗？212探究:如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?配方y=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。归纳二次函数y=—x－6x+21图象的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。212510510Oxyx…3456789……7.553.533.
3、557.5…画二次函数的图象取点时先确定顶点，再在顶点的两旁对称地取相同数量的点，一般取5－7个点即可。注意求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点是配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？例1：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y
4、轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。方法归纳配方法1公式法2单击添加文字内容3二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧
5、,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：图象的画法．步骤：1．利用配方法或公式法把化为的形式。2．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。所以当x＝2时，。解法一（配方法）：例当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？因为所以当x＝2时，。因为a＝2＞0，抛物线有最低点，所以y有最小值，总结：求二次函数最值，有两个方法．(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：又例已知函数，当x为何值时，函数值
6、y随自变量的值的增大而减小。解法一：，∴抛物线开口向下，∴对称轴是直线x＝－3，当x＞－3时，y随x的增大而减小。解法二：，∴抛物线开口向下，∴对称轴是直线x＝－3，当x＞－3时，y随x的增大而减小。例已知二次函数的最大值是0，求此函数的解析式．解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0．所以应满足以下的条件组．由②解方程得所求函数解析式为。练习1、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-2x2形状相同,且顶点坐标为(1,-5)的函数解析式为.2、若抛物线y＝a(x-m)2+n的图象与函数y＝2x2的图象的形状相同,且顶点为(-3,2
7、),则函数的解析式为.3、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x2形状相同,但开口方向相反,且顶点坐标为(-1,5)的函数解析式为.4.抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是（2，-3），求m，n的值。5.不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:小试牛刀3－9－6抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上a＜0开口向下xy③c＜0＜＝＞图象与y轴交
8、点在y轴负半轴。⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：①c＞0＜＝＞图象与y轴交点在y轴正半轴；②c=0＜＝＞图象过原点；xy⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:对
