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时间：2020-03-12
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1、塞瓦和塞瓦定理简介塞瓦（GiovanniCeva，1648～1734）意大利水利工程师，数学家。塞瓦定理载于塞瓦于1678年发表的《直线论》塞瓦定理是塞瓦的重大发现。塞瓦定理在△ABC内任取一点O，直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1证明方法（1）利用面积关系证明∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC③同理CE/EA=S△BOC/S△AOB④AF/FB=S
2、△AOC/S△BOC⑤③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1梅涅劳斯定理如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。梅涅劳斯定理证明： ∵△ADC被直线BOE所截， ∴(CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1①而由△ABD被直线COF所截，∴(BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1②②÷①:即得：(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1可用塞瓦定理证明的其他定理;三角形三条中线交于一
3、点（重心）:D,E分别为BC,AC中点所以BD=DCAE=EC所以BD/DC=1CE/EA=1且因为AF=BF所以AF/FB必等于1，所以三角形三条中线交于一点，即为重心用塞瓦定理还可以证明三条角平分线交于一点O(∩_∩)O谢谢
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