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时间：2020-03-08
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1、线性代数电子课件西安石油大学理学院工程数学教研室制作第四讲行列式的性质行列式的性质小结一、行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记证明按定义又因为行列式D可表示为故证毕性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.证明设行列式说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.是由行列式变换两行得到的,于是则有即当时,当时,例如性质3如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有故证毕性质4行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论行列式的某一行（列）
2、中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．性质6行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．证明性质5行列式中如果有某行（列）元素都为零，则此行列式为零．性质7若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和：例如性质8把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如性质9行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证同理相同更一般的形式可以表示为(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).利用性质8可以把某一行（列）只保留一
3、个元素，其余元素都化成零。三、小结行列式的9个性质
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