中山纪念中学数学每日一练.doc

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1、每日一练(1)1.已知集合则=()A.B.C.D.2.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是A.B.C.D.3.已知m、n是不重合的直线,a、b是不重合的平面,下列命题正确的是()A.若aÇb=n,m//n,则m//a,m//bB.若m//a,m^n,,则n^aC.若m^a,m^b,则a//bD.a^b且b^aÞa//a4.若函数=,则(+2)()等于()A.B.C.1D.5.已知满足当时,,则当时,的最小值是A.B.C.D.6.的最小正周期为,其中,则=7.设,函数且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)在给出的直角坐标系中画出函数在区间上的图像;(Ⅲ)根据画出的图象写出函数在上的单

2、调区间和最值.8.如图,直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形(侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱),∠A1C1B1=90°,A1C1=1,AA1=,D是线段A1B1的中点.(1)证明:面AC1D⊥平面A1B1BA;(2)证明:B1C//平面AC1D;(3)求棱柱ABC—A1B1C1被平面AC1D分成两部分的体积比.答案1.B2.B3.C4.C5.C6.107.解:=由题可知:,(2)略(3)单调增区间:单调减区间:函数的最大值是:1,函数的最小值是:8.证明:(1),(2)连结,(3)棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分分别是三棱锥和三棱台,:=即棱柱ABC—A1B1C1被平面

3、分成两部分的体积比为1:5每日一练(2)(珠海北大希望之星09.05)1.已知全集U=R,集合A={x

4、-2

5、x2-2x£0},则AÇB=()A.B.C.D.2.sin15°cos15°=()A.B.C.D.3.直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.不确定4.DABC的三个内角,且满足2B=A+C,,则DABC一定是()A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形5.圆:与y轴交于A、B两点,其圆心为P,若,则实数k的值是()A.-3B.C.3D.86.设,为两条直线,,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是()

6、A.若,与所成角相等,则;B.若,则C.若,则;D.若,则7.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.8.函数(1)在给定的坐标系内,用五点法画出函数在一个周期内的图象;(2)若,求的值.9.如图,在等腰梯形中,为边上一点,且将沿折起,使平面⊥平面.(1)求证:⊥平面;(2)若是侧棱中点,截面把几何体分成两部分,求这两部分的体积之比.10.已知动圆过定点,且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程;(2)是否存在直线,使过点

7、(0,1),并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.答案:1.A2.A3.B4.B5.C6.D7.解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为,用表示抽取结果,则所有可能有,,,,,,,,,,,,,,,,共16种.……4分(Ⅰ)所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有,,,,,,共6种.故所求概率.答:取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为.(Ⅱ)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有,,,,,共5种.故所求概率为.答:取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为.8.解:(1)列表:描点,连线,得在一个周期内的图象。如右图所示.(2)由已知得∵∴∴∴9.解

8、:(1)证明:依题意知,又∥又∵平面⊥平面,平面平面,由面面垂直的性质定理知,平面(Ⅱ)解:设是的中点,连结,依题意,,,所以面,因为∥,所以面.所以,两部分体积比为10.解:(1)如图,设为动圆圆心,,过点作直线的垂线,垂足为,由题意知,∴,化简得∴动圆圆心的轨迹方程为(2)由题可设直线的方程为由得△,,设,,则,由,即,,于是,即,,,解得或(舍去),又,∴直线存在,其方程为每日一练(3)(09临沂)1.设集合,则下列关系中正确的是A、M=PB、M∪P=PC、M∪P=MD、M∩P=P解:,所以,选B。2.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:那么方程的一个近似根(

9、精确到0.1)为A、1.2B、1.3C、1.4D、1.5结束a=a+开始Nn=n+1Ya=3n=1输出an>5?n>5?解:由于,精确到0.1。所以函数正数零点为,故选C。3.已知,A为第二象限角,则tanA=A、B、C、D、解:因为A为第二象限角,且,选D。4.某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的倒数第二个数是A、B、C、D、解:,故选C。5.已知函数,若实数是方程的解,且,则的值A、恒为正B、等于零C

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