一次函数.3 一次函数.ppt

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1、5.3一次函数Q=-312t+936，y=3x–5,y=2x,m=-2t,W=0.56n–0.72比较下列各函数，它们有那些共同特征？一次函数的概念一般地，函数y=kx+b(k,b都是常数，且k≠0)叫做一次函数.当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数,且k≠0)叫做正比例函数.常数k叫做比例系数下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？一次函数正比例函数Kby=x-4C=2πry=2(3-x)y=x(50-x)函数T=—200v是不是¾-4是是2π0是不是-26不是不是//不是不

2、是//是不是1/21/2试一试2.在一次函数y=kx+3中，当x=3时y=6,则常数k的值为（）3.已知函数y=-3x+b,若当x=3时y=7,求常数项b的值.1.已知正比例函数y=kx，若当x=-2时y=6,则常数k的值为()例1.已知：y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14；求：这个一次函数的解析式解：设一次函数的解析式为y=kx+b把x＝３,y＝１　　代入　得　１＝３k＋b①把x＝－２,y＝－１４代入　得　－１4＝－2k＋b②由①②组成方程组得｛－１4＝－2k＋b②１＝３k＋b①解得﹛k＝３b＝－

3、8∴一次函数的解析式是y=3x－8求一次函数解析式的步骤：１.设所求的一次函数解析式为y=kx+b，其中k，b是待确定的常数。这种求函数解析式的方法叫做待定系数法４.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数的解析式。３.解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值。２.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组。例1某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.

4、2万公顷。(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？解:(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得解这个方程组，得这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。y=kx+b，且当x＝3时，y=100.6；当x＝6时，y=101.2把它们分别代入y=kx+b，得例2某地区从1995年底开始

5、，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？(2)如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？(2)把x=25代入y=0.2x+100，得y=0.2╳25+100=105（万公顷）。可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。已知y是x的一次函数，且当x=－4时y=9；当x=6时，y=－1，求

6、（1）这个一次函数的解析式（2）当x=－3时，函数y的值；（3）当y=7时，自变量x的值；（4）当y＜1时，自变量x的取值范围。试一试2.巴西太空研究全国学院发布的数据称，亚马逊森林面积每年消失200万公顷。这一非政府组织呼吁巴西应为此采取措施。请问，如果不治理，x年后亚马逊森林减少的面积y是多少？y=200x2001年该村的人口为1600人，请描述x年后该村的人口y？3．某村的人口以每年15人的速度增长，问：x年后增加的人口y为多少？y=15xy=15x+1600某饮料厂生产一种饮料，经测算，用１吨水生产的饮料多获利润y是１

7、吨水的买入价x的一次函数。根据下表所提供的数据，(1)求y关于x的函数解析式；(2)当水价为每吨10元时，１吨水生产的饮料所获的利润是多少？1吨水的买入价x46利润y元200198试一试已知y+１与2x－3成正比例（1）y是x的一次函数吗？（2）当y=-15时，x=-1；当x=7时，y=1，求y关于x的一次函数解析式。练一练1.已知：y是x的一次函数，当x=１时，y=２；当x=-2时，y=23；求：这个一次函数的解析式习题2.铜的质量M与体积Ｖ成正比例。已知当Ｖ＝５时，Ｍ＝44.5g，求(1)铜的质量M(g)与体积Ｖ(cm3)

8、的函数解析式，及铜的密度密度ρ；(2)体积为0.3(dm3)的铜棒的质量。