机械振动学习题解答ppt课件.ppt

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1、《机械振动学》习题解答（一）11－4一简谐振动频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求其振幅、周期和最大加速度。解：简谐振动的位移速度速度幅值加速度加速度幅值由题意，所以，圆频率振幅周期最大加速度21－6一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？解：对物体受力分析要使物体保持与台面接触，必须N≥0，即所以又由于所以Nmg物体台面31－7计算两简谐运动和之和。其中ε<<ω。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。解：当ε<<ω时，拍振的振幅为2X，拍频为

2、（不是）课本p.6可变振幅振幅为10拍频为2Hz拍的周期为0.5s（不是1s）4可变振幅拍振的振幅为（假设X2较小），拍频为补充若两简谐运动振幅和频率都不同：振幅为13拍频为1Hz可变振幅52－2如图所示，长度为L、质量为m的均质刚性杆由两根刚度为k的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。解：（力法）假设杆顺时针偏转了θ角，则杆受到重力mg和弹簧弹力F产生的力矩（均为逆时针方向）,其中F为两边弹簧弹力之和由动量矩定理得又由于上式可化简为mgFθ6（能量法）设系统处于静平衡位置时势能为0。当杆顺时

3、针偏转θ角时势能动能由能量守恒原理化简得θ7列系统微分方程的一般步骤力法1）设系统相对于平衡位置发生了广义位移x（或θ）；2）分析系统受到的所有力（或力矩）；3）由牛顿第二定律（或动量矩定理）列方程。能量法1）设系统相对于平衡位置发生了广义位移x（或θ）；2）写出系统势能U（包括重力势能mgh和弹簧弹性势能），动能V=（或），耗散能P：3）由能量守恒原理列方程。82－5求图示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。解：（力法）静平衡时有：（Δ为弹簧的伸长量）假设弹簧相对于平衡位置伸长x，则圆盘沿逆时针

4、方向转过x/r角质量m圆盘M联立得mgFxM,rk考虑若假设弹簧相对于平衡位置缩短x，会如何？FF’9（能量法）设系统处于静平衡位置时势能为0，当弹簧相对于平衡位置伸长x时势能动能由能量守恒原理化简得mxM,rk可见，计算势能时，若系统静平衡时已有弹簧发生静变形，则参与静平衡的质量的重力势能恰好与弹簧静变形的弹性势能抵消，可以不写。10解：（力法）静平衡时（假设此时弹簧被压缩，即m3的力矩大于m1的力矩）假设L2杆顺时针旋转θ角由动量矩定理化简得2－6图示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统静平

5、衡，求系统作微振动的微分方程。（刚性杆质量忽略）11注：阻尼元件的耗散能等于阻尼力所做的功，即所以（能量法）设系统处于静平衡位置时势能为0势能动能耗散能由能量守恒原理化简得m1和m3参与静平衡，重力势能抵消了弹簧静变形的势能。122－7求图示系统的振动微分方程。（刚性杆质量忽略）解：（能量法）设系统处于静平衡位置时势能为0动能势能由能量守恒原理化简得m1参与静平衡，重力势能抵消了弹簧k1和k2静变形的势能。圆盘转动圆盘平动质量块平动132－11求图所示系统对于广义坐标x的等效刚度。解：对小车m沿x

6、方向施加作用力F，使小车产生位移x。则弹簧k1伸长，弹簧k2伸长。小车受力其中所以等效刚度F2FF1F2142－12一质量为m、长度为L的均匀刚性杆，在距左端O为nL处设一支承点，如图所示。求杆对O点的等效质量。解：设弹簧k以速度发生变形，则杆的质心的运动速度为于是系统动能：而等效系统的动能：由Ve=V，得绕质心转动随质心平动152－13如图所示，悬臂梁长度为L，弯曲刚度为EI，质量不计。求系统的等效刚度和等效质量。解：当悬臂梁在自由端受到弯曲力F时，自由端的位移为，所以悬臂梁自由端的等效刚度为而

7、系统的等效刚度相当于悬臂梁的等效刚度与弹簧k串联系统的等效质量16计算系统等效刚度、等效质量的方法1）计算等效刚度的原则是利用等效前后系统弹性势能不变。但通常只需根据刚度的定义即可算出。即：在质量上施加外力F，使其发生位移x，则ke=F/x。2）计算等效质量的原则是利用等效前后系统动能不变。即：令弹簧以速度发生变形，3）计算系统等效刚度时，也可“分部”计算，即：把系统分成几个部分，计算每部分的等效刚度，再把各个刚度串联或并联起来。173－1如图所示，设杆a和杆b为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能

8、在图示平面内自由移动和转动。求质量m上、下振动的固有频率。解：在a点施加竖直作用力Fa，使其产生位移xa，并设此时k1变形x1，k2变形x2。由杆a受到的力矩平衡，知。所以a点等效刚度ka与k3串联后的等效刚度为b点的等效刚度计算与a点类似：于是质量m的固有频率183－3如图所示，一长度为L、质量为m的均匀刚性杆铰接在O点，并以弹簧和粘性阻尼器支承。求：(1)系统作微振动的微分方程；(2)系统的无阻尼固有频率；(3)系统的临界阻尼。解：(1)（力法）化简得(2)(3)根据临界阻尼时