九年级数学下册第5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程作业设计（新版）苏科版.docx

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1、二次函数与一元二次方程一、选择题1．抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(　　)A．0B．1C．2D．32．若二次函数y＝ax2＋1的图像经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为(　　)A．x1＝0，x2＝4B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝，x2＝D．x1＝－4，x2＝03．已知二次函数y＝kx2－7x—7的图像和x轴有交点，则k的取值范围是(　　)A．k>－B．k≥－且k≠0C．k≥－D．k>－且k≠04．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像的顶点为D，其图像与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的

2、是(　　)A．2a－b＝0B．a＋b＋c＞0C．3a－c＝0D．b2－4ac>0二、填空题5．若函数y＝x2＋2x－m的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．6．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为____________.7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是________．三、解答题8．已知二次函数y＝x2－6x＋8.(1)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标．(2)求抛物线的顶点坐标．

3、(3)画出此函数的图像，利用图像回答下列问题：①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0?③x取什么值时，函数值小于0?参考答案一、1．C　2.A3．B[解析]　∵二次函数y＝kx2－7x—7的图像和x轴有交点，∴(－7)2－4k·(－7)＝49＋28k≥0，解得k≥－.又∵该函数是二次函数，∴k≠0，∴k的取值范围是k≥－且k≠0.4．D[解析]　∵抛物线与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，则－＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＝0，∴选项A错误；当自变量取1时，对应的点在x轴下方，∴x＝1时，y＜0，即a＋b＋c

4、＜0，∴选项B错误；∵点A的坐标为(－1，0)，∴a－b＋c＝0，而b＝－2a，∴a＋2a＋c＝0，∴3a＋c＝0，∴选项C错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac>0.∴选项D正确．二、5．－1[解析]∵函数y＝x2＋2x－m的图像与x轴有且只有一个交点，∴b2－4ac＝22－4×1×(－m)＝0，即4m＋4＝0，解得m＝－1.∴m的值为－1.6．x1＝－1，x2＝3[解析]依题意得二次函数y＝－x2＋2x＋m的图像的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(3，0)，∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为1－(3－1)＝－1，∴另一个交点的坐标为(－1，0)，

5、∴当x＝－1或x＝3时，函数值y＝0，即－x2＋2x＋m＝0，∴关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为x1＝－1，x2＝3.7．0＜x＜4[解析]由表可知，二次函数图像的对称轴为直线x＝2，所以当x＝4时，y＝5.由(1，2)，(2，1)，(3，2)可知函数的表达式为y＝(x－2)2＋1.因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上．所以y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4.三、8．解：(1)由题意，得x2－6x＋8＝0，则(x－2)(x－4)＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)和(4，0)．当x＝0时，y＝8，所以抛物线与y轴的交点坐标为

6、(0，8)．(2)因为－＝－＝3，＝＝－1，所以抛物线的顶点坐标为(3，－1)．(3)函数的图像如图．①x2－6x＋8＝0的解为x1＝2，x2＝4.②当x＜2或x＞4时，函数值大于0.③当2＜x＜4时，函数值小于0.[素养提升][解析](1)根据所给方程的解是对应二次函数图像与反比例函数图像交点的横坐标进行解答；(2)找出抛物线在反比例函数图像上方的自变量的取值范围．解：(1)根据图像，得抛物线与反比例函数图像的交点坐标是(－1，2)，(1，－2)和(2，－1)，∴方程x2－2x－1＝的解是x1＝－1，x2＝1，x3＝2.(2)观察图像可知，当x＜－1或0＜x＜1或x＞

7、2时，y1＞y2.