九年级数学下册 第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程（1）练习 （新版）苏科版

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1、二次函数与一元二次方程（1）1.下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）2.二次函数y＝x2＋px＋q中，若p＋q＝0，则它的图象必经过点（   ）     A.（－1，－1） B.（1，－1）     C.（－1，1）     D.（1，1）3.方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．4.方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．5.不画图象，你能说出函数y=-x2+x+6的图象与x轴的交点坐标吗？6.已知二次函数(1)该函数图象与x轴有几个交点(2)试说明一元二次方程的根与二次函数的图象之间的关系;(3)试问x为何值时,函数y的

2、值为7.当一枚火箭竖直向上发射时。它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h=-5t2+150t+10表示，经过多长时间，火箭到达发射的最高点？最高点的高度是多少？8.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12,0）和C（0，－6），对称轴为x＝2．求该抛物线的解析式；9.（2013北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，

3、并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．10.(2013浙江杭州)已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．答案1.D2.D3.-5,1;2,(-5,0)(1,0)4,1,(5,0)5.,6.(1)对于二次函数,设y=0,有,而,所以该函数图象与x轴有两个交点;(2)一元二次方程的根,可看作二次函数在y的值为7时x的值.(3)直接解方程,得7.,所

4、以,即当发射时间为15s时,达到最大高度为1135m8.方法一：∵抛物线过点C（0，－6）∴c＝－6，即y＝ax2 ＋bx－6由解得：，∴该抛物线的解析式为方法二：∵A、B关于x＝2对称∴A（－8，0）设C在抛物线上，∴－6＝a×8×，即a＝∴该抛物线解析式为：9.（1）当x=0时，y=﹣2，∴A（0，﹣2），抛物线的对称轴为直线x==1，∴B（1，0）；（2）易得A点关于对称轴直线x=1的对称点A′（2，﹣2），则直线l经过A′、B，设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线l的解析式为y=﹣2x+2；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=

5、1，∴抛物线在2＜x＜3这一段与在﹣1＜x＜0这一段关于直线x=1对称，结合图象可以观察到抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，在﹣1＜x＜0这一段位于直线l的下方，∴抛物线与直线l的交点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）+2=4，所以，抛物线过点（﹣1，4），当x=﹣1时，y=m+2m﹣2=4，解得m=2，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣4x﹣2．10.根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB

6、=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．