九年级数学下册 5.4 二次函数与一元二次方程学案（新版） 苏科版

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1、二次函数与一元二次方程【学习目标】:1、体会二次函数与方程之间的联系。理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。2、理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．【学习重点】:本节重点把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系．关键是理解二次函数y=ax2＋bx＋c图象与x轴交点，即y=0，时ax2＋bx＋c=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，【学习难点】:

2、应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解．此点一定要结合二次函数的图象加以记忆．一、【课前预习】1、预习P21-222、预习检测：1）已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的情况是2）二次函数的图像与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。3）二次函数的图象与x轴有个交点。预习反馈4）已知二次函数。当时，它的图象与x轴有两个交点，当时，它的图象与x轴有一个交点，当时，它的图象与x轴有没有交点。当时，它的图象与的图像只有

3、一个交点。二、【课堂导学】思考与探索：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方程x2-2x-3=0的条件是什么？2、反应在图象上：观察二次函数y=x2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程x2-2x-3=0的根吗？3、结论：一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。反过来也成立。三、【精讲点拨】活动1、观察

4、下列图象：（1）观察函数y=x2-6x+9与y=x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；（2）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？归纳提高：一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1=,x2=.2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）

5、,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1=x2=.3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0实数根.反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。当Δ=>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；当Δ==0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；当Δ=<0时，一元二次方程ax

6、2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点.四、【拓展延伸】1、不画图象，你能说出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标吗？2、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由.（1）y=x2-x(2)y=-x2+6x-9(3)y=3x2+6x+113、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.五、【课堂检测】1、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．2、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．3、抛物线y=a（x－2）（x＋5）与

7、x轴的交点坐标为4、抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=．5、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）6、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，求k的取值范围。