解答题《导数》答题模板.doc

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1、解答题《导数》答题模板模板：函数的单调性、最值、极值问题【典例】(2010·天津)已知函数f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a>0.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间[－，]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．思维启迪(1)由解析式和切点求切线方程，先求斜率，用点斜式方程求切线方程．(2)根据导数求函数中的参数取值范围步骤：求导→求导函数的零点→确定导函数在区间中的正、负→确定函数中的参数范围.规范解答示例解　(1)当a＝1时，f(x)＝x3－x2＋1，f(2)＝3.f′(x)＝3x2－3x，f

2、′(2)＝6，所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为:y－3＝6(x－2)，即y＝6x－9.(2)因为f′(x)＝3ax2－3x＝3x(ax－1)．令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝.以下分两种情况讨论：①若00等价于即解不等式组得－52，则0<<.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－，0)0(0，)(，)f′(x)＋0－0＋f(x)增

3、极大值减极小值增当x∈[－，]时，f(x)>0等价于即解不等式组得

4、，x2＝.要确定x1，x2与区间端点值的大小，就必须对a进行分类讨论．这就是本题的关键点和易错点.规律方法总结数学解答题虽然灵活多变，但所考查数学知识、方法，基本数学思想是不变的，重点是思维过程、规范解答、反思回顾．结合着具体题型给出了答题程序．希望能够举一反三，对答题有所帮助.训练题.（2013浙江）已知，函数.(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若，求在闭区间上的最小值.解：（Ⅰ）当时，，，又因为，所以切线方程为，即（Ⅱ)设在闭区间上的最小值.，令，得，，①当时，x0(0,1)1(1,a)a(a,2a)2af′(x)+0-0+f(x)0单调递增极

5、大值3a-1单调递减极小值单调递增比较和的大小可得：②当时，x0(0,1)1(1,-2a)-2af′(x)-0+f(x)0单调递减极小值3a-1单调递增由上表可得：.综上所述，在闭区间上的最小值为: