2016届山东省烟台市高考数学二模试卷(理科)解析版.doc

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1、2016年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）　一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）（2016•烟台二模）已知i是虚数单位，若复数z满足=i，则

2、z

3、（　　）A．2B．C．D．2．（5分）（2016•烟台二模）设全集U=R，若集合A={x

4、y=log2（4﹣x2）}，集合B={y

5、y=2x﹣1，x∈R}，则集合∁U（A∩B）=（　　）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）3．

6、（5分）（2016•烟台二模）为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）A．172，172B．172，169C．172，168.5D．169，1724．（5分）（2016•烟台二模）若命题p：∀x∈R，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，命题q：∀x∈R，不等式

7、x﹣1

8、+

9、x+1

10、＞a恒成立，则命题￢p是q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）（2016•烟台二模）某程序框图如图所示，则输

11、出的S的值为（　　）A．B．C．0D．﹣6．（5分）（2016•烟台二模）已知a，b为空间两条不重合的直线，α，β为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（　　）A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥βB．若α⊥β，a⊥β，则a∥αC．若a⊂α，a∥β，则α∥βD．若a⊂α，a⊥β，则α⊥β7．（5分）（2016•烟台二模）看函数f（x）在定义域内满足条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）﹣f（x+t）＜0（其中t＞0），则函数f（x）的解析式可以是（　　）A．y=x+B．y=tanxC．y=D．y=x38．（5分）（2016•烟台二模）已知

12、x，y满足线性约束条件，则目标函数z=的最小值为（　　）A．B．C．D．9．（5分）（2016•烟台二模）椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=90°，且

13、PF1

14、是

15、PF2

16、和

17、F1F2

18、的等差中项，则椭圆的离心率e为（　　）A．B．C．D．10．（5分）（2016•烟台二模）设函数f（x）的定义域为R，若不等式

19、f（x）

20、≤

21、x

22、对任意的实数x均成立，则称函数f（x）为“T”函数，给出下列四个函数：①f1（x）=，②f2（x）=xsinx，③f3（x）=ln（x2+1），④f4（x）=．

23、其中，“T”函数的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4　二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2016•烟台二模）若a=sinxdx，则（x﹣）8的展开式中的常数项为　　　　（用数字作答）12．（5分）（2016•烟台二模）已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为　　　　．13．（5分）（2016•烟台二模）给定两个单位向量，，它们的夹角为60°．点C在以O为圆弧上

24、运动，若=x+y，其中x，y∈R，则xy的最大值为　　　　．14．（5分）（2016•烟台二模）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，（0，3）且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，且•=，则实数k的值为　　　　．15．（5分）（2016•烟台二模）设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f（2015）+f（2016）=　　　　．　三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．（12分）（2016•烟台二模）在△A

25、BC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b≠c，且sin2C﹣sin2B=sinBcosB﹣sinCcosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，sinC=，求△ABC的面积．17．（12分）（2016•烟台二模）已知函数f（x）=，数列{an}的前n项和为Sn，若a1=，Sn+1=f（Sn）（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=S12+S22+…+Sn2，当n≥2时，求证：4Tn＜2﹣．18．（12分）（2016•烟台二模）如图，菱形ABCD的棱长为2，∠BAD=60°，CP⊥底面ABCD，E为边AD的中点．（

26、1）求证：平面PBE⊥平面BCP；（2）当直线AP与底面ABCD所成的角为30°时，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）（2016•烟台二模）甲乙两人进行象棋比赛，约定