对数函数的图象及其性质教学ppt课件.ppt

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1、1选取底数（a>0且a≠1）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象。观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？2对数函数的图象3定义域值域性质图象0＜a＜1a＞1对数函数y＝㏒ax(a>0且a≠1)的图象和性质：(1)过定点（0，+∞）R(0,1)(3)在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是增函数(2)若01，则㏒ax＞0若01，则㏒ax＞01234-4-3-2-1xyo321-1-2-3x=1(1,0).1234-4-3-2-1xyo321-1-2-3x=1(1,0).4指数

2、函数与对数函数对照表：一般形式名称指数函数对数函数定义域值域y=ax(a>0且a≠1)y=㏒ax(a>0且a≠1)(-∞，+∞)(0，+∞)(0，+∞)(-∞，+∞)5指数函数与对数函数对照表：名称指数函数对数函数函数变化情况当a＞1时：x＞0，ax＞1x＝0，ax＝1x＜0，ax＜1当0＜a＜1时：x＞0，ax＜1x＝0，ax＝1x＜0，ax＞1当a＞1时：x＞1，㏒ax＞1x＝1，㏒ax＝1x＜1，㏒ax＜1当0＜a＜1时：x＞1，㏒ax＜1x＝1，㏒ax＝1x＜1，㏒ax＞16指数函数与对数函数对照表：名称指数函数对数函数单调性图像当a＞1时，ax是增函

3、数当0＜a＜1时，ax是减函数当a＞1时，㏒ax是增函数当0＜a＜1时，㏒ax是减函数y＝ax的图象与y＝㏒ax的图象关于y＝x对称7(1)㏒23.4，㏒28.5(2)㏒0.31.8，㏒0.32.7(3)㏒a5.1，㏒a5.9(a＞0且a≠1)比较下列各组中两个值的大小解：(1)函数y＝㏒2x在(0，+∞)上是增函数，且有3.4＜8.5，所以：㏒23.4＜㏒28.5xyo..3.48.5(1,0).8比较下列各组中两个值的大小解：(2)函数y＝㏒0.3x在(0，+∞)上是减函数，且有1.9＜2.7，所以：㏒0.31.8＞㏒0.32.7(1)㏒23.4，㏒28.

4、5(2)㏒0.31.8，㏒0.32.7(3)㏒a5.1，㏒a5.9(a＞0且a≠1)xyo1.82.7(1,0)...9比较下列各组中两个值的大小解：当a＞1时,函数y＝㏒ax在(0，+∞)上是增函数，且有5.1＜5.9，所以：㏒a5.1＜㏒a5.9(3)对数函数的增减性取决于对数的底数a是大于1还是小于1，因此在这个题目中要对底数a进行讨论。(1)㏒23.4，㏒28.5(2)㏒0.31.8，㏒0.32.7(3)㏒a5.1，㏒a5.9(a＞0且a≠1)1-1xyo23456..5.15.910比较下列各组中两个值的大小解：当0

5、+∞)上是减函数，且有5.1＜5.9，所以：㏒a5.1＞㏒a5.9(3)对数函数的增减性取决于对数的底数a是大于1还是小于1，因此在这个题目中要对底数a进行讨论。(1)㏒23.4，㏒28.5(2)㏒0.31.8，㏒0.32.7(3)㏒a5.1，㏒a5.9(a＞0且a≠1)1-1xyo23456..5.15.911解：PH＝-[H+]lg=[H+]-1lg1[H+]=lg在(0，+∞)上，随着[H+]的增大，1[H+]减小，1[H+]lg相应的也减小，即PH减小。(1)根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；溶液酸

6、碱度是通过PH刻画的。PH的计算公式为PH＝-[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。lg12(1)根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；解：所以，随着[H+]的增大，PH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。溶液酸碱度是通过PH刻画的。PH的计算公式为PH＝-[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。lg13溶液酸碱度是通过PH刻画的。PH的计算公式为PH＝-[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。lg(2)已知纯净水中氢离子的浓度

7、为[H+]＝10-7摩尔/升，计算纯净水的PH。解：(2)当[H+]＝10-7时，＝-7PH＝-10-7lg所以纯净水的PH是7。胃酸中氢离子的浓度是2.5×10-2摩尔/升，胃酸的PH是多少？14事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目。PH的检测只是其中的一项。国家标准规定，饮用纯净水的PH应该在5.0～7.0之间，你知道为什么吗？15探究：请说明理由。在指数函数中，x为自变量，y为因变量，如果把y看成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，16过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y＝2x的图

8、象交点对任意一个y∈(0，+∞)，通过